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中央民族大学统计学考研参考书目-报录比-考试纲要

070100数学

①101头脑 政治理论

②201英语一

③638数学剖析

④843高等代数

招生人数7人。

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参考书目:

《数学剖析 》华东师范大学 第四版;

《高等代数》北京大学 第三版。

报录比:

2019年理学院 统计学 28人

中央民族大学硕士研究生入学考试初试科目考试纲要

科目代码:638 科目名称:数学剖析

I 考察 目的

《数学剖析 》考试纲要适用于数学专业、统计学专业硕士研究生的入学考试。其主要目的是

测试考生对数学剖析 最基本内容的明确 、掌握和熟练水平。要求考生熟悉数学剖析 的基本理论、

掌握数学剖析 的基本要领, 具有较强的逻辑推理能力和运算能力。

II 考试形式和试卷结构

一、考试形式

闭卷,笔试,考试时间 180 分钟,总分 150 分。

二、试卷结构

试卷内容共 8 道题,前七道题每题 20 分,第八题 10 分。问题 的形式为盘算题和证实 题(各占50%)。

III 考察 规模

1. 数列极限

数列极限的界说与求解,收敛数列的性子 ,单调数列,Cauchy 收敛原理。

2. 单变量函数的微分学和积分学函数的极限,无限 小与无限 大,一连 函数,有限闭区间上一连 函数的性子 。导数的界说和盘算,

复合函数求导,高阶导数,Fermat 定理,Rolle 定理,Lagrange 定理,Cauchy 定理,Taylor 公式, L’Hospital 规则,使用 导数研究函数的单调性、凹凸性、极值、拐点、渐近线等。不定积分的界说与盘算,Riemann 积分的界说、性子 与求解,Riemann 积分中值定理。

3. 多变量函数的微分学和积分学多变量函数的极限,多变量一连 函数,偏导数和偏向导数,多变量函数的微分,复合函数求导,

高阶偏导数,Taylor 公式,隐函数的看法,隐函数定理与隐函数求导,极值和条件极值。有界区域上二重积分和三重积分的界说与盘算。第一型和第二型曲线积分,Green 公式。

4. 级数理论

无限 级数的基天性子 ,正项级数收敛判别法。一样平常 项级数的 Cauchy 收敛原理,Dirichlet 和 Abel

判别法,绝对收敛和条件收敛。函数列和函数项级数一致收敛的界说,一致收敛的函数列和函数

项级数的性子 。幂级数的收敛半径和收敛区间,幂级数的性子 ,函数的幂级数睁开 。

5. 含参变量的正常积分的性子 。

6. Fourier 剖析 周期函数的 Fourier 级数睁开 式,Fourier 级数的收敛定理,Parseval 等式。

中央民族大学硕士研究生入学考试初试科目考试纲要

科目代码:843 科目名称:高等代数

Ⅰ.考察 目的

高等代数考试主要目的是测试考生对高等代数基础知识的掌握水平和应用相关知识解决问题的能力。要求考生系统地明确 高等代数的基本看法和基本理论,掌握高等代数的基本头脑 息争决问题要领,能够运用所学的基本知识、基本理论和要领来剖析 问题息争决问题。

Ⅱ. 考试形式和试卷结构:

一、试卷满分及考试时间试卷满分为 150 分,考试时间为 180 分钟.

二、答题方式闭卷、笔试.

三、试卷内容结构行列式 、线性方程组 、矩阵、 二次型部门内容所占分值约 90 分多项式 、线性空间 、线性变换、欧几里得空间部门内容所占分值约 60 分

四、试卷题型结构 试卷题型结构为

盘算题 8 小题,共 96 分

证实 题 6 小题,共 54 分

Ⅲ.考试规模

一、多项式

1.多项式的带余除法及整除性、最大公因式、互素多项式;

2.不行约多项式、因式剖析唯一性定理、重因式、复系数与实系数多项式的因式剖析、有理系数多项式不行约的判断 ;

3.多项式函数与多项式的根、有理系数多项式的有理根的求法。

二、行列式

1.行列式的界说及性子 ,行列式的子式、余子式及代数余子式;

2.行列式按一行、列的睁开 定理、Vandermonde 行列式、行列式的盘算;

3.Cramer 规则。

三、线性方程组

1.Gauss 消元法与初等变换;

2.向量组的线性相关性、向量组的秩与极大线性无关组、矩阵的秩;

3.线性方程组有解的判别定理与解的结构。

四、矩阵

1.矩阵的基本运算、矩阵的分块及常用分块要领;

2.矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的等价、矩阵的迹、方阵的多项式;

3.逆矩阵、矩阵可逆的条件及与矩阵的秩和初等矩阵之间的关系,陪同矩阵及其性子 ;

4.运用初等变换法求向量组和矩阵的秩及逆矩阵。

五、二次型理论

1.二次型及其矩阵体现、矩阵的条约、二次型的尺度形与规范形、惯性定理;

2.实二次型在非退化线性替换下的规范形以及在正交替换下的尺度形的求法;

3.实二次型、实对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定的界说、判别法及其应用。

六、线性空间

1.线性空间、子空间的界说与性子 ,向量组的线性相关性,子空间的基、维数、向量关于基的坐标,基变换与坐标变换,线性空间的同构;

2.子空间的基扩张定理,天生 子空间,子空间的和与直和、维数公式;

七、线性变换

1.线性变换的界说、性子 与运算,线性变换的矩阵体现,矩阵的相似、统一 个线性变换关于差异基的矩阵之间的关系;

2.矩阵的特征多项式、线性变换及其矩阵的特征值和特征向量的看法和盘算、特征子空间、实对称矩阵的特征值与特征向量的性子 ;

3.线性变换的稳固 子空间、核、值域的看法、关系及盘算;

4.Hamilton-Caylay 定理、矩阵可相似对角化的条件与要领、线性变换矩阵的化简。

八、欧氏空间

1.内积与欧氏空间的界说及性子 ,向量的长度、夹角、距离,正交矩阵,欧氏空间的同构,正交子空间与正交补;

2.欧氏空间的怀抱矩阵、尺度正交基、Schmidt 正交化要领;

3.正交变换与正交矩阵的等价条件,对称变换的看法与性子 ;

4.实对称矩阵的正交相似对角化的求法。

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