列位报考2022年北京航空航天大学数学专业的研究生同砚 ,各人好!在2022年考研前,为了资助考生举行 有用 的温习备考,以便在较短的时间内掌握有关课程的内容,本人团结 自己的考研履历 ,并依据本人对609综合课和891基础课明确 ,凭证 同砚 们的需求举行 总结,特编辑《北京航空航天大学2022年609、891考研所铺导课本》。该专业课适合报考数学与系统科学学院专业课为609和891的所有考生，本课本的内容属于数学类课程的基础内容。
本人提供的数学类专业系列考研资料,旨在资助同砚 们提高温习效率,同时掌握考研重点，总结考试纪律。
下面我将简要先容 数学专业科目代码609综合的考试情形 及所需参考资料。
1.北京航空航天大学科目代码609综合部门初试先容
北京航空航天大学科目码609考察数学剖析 和高等代数两门课,各占75分
主要参考书：
《高等代数》北京大学(第三版)高等教育出书社;
《线性代数(数学专业用)》，李尚志编著，高等教育出书社，2006年版
《数学剖析 》（上、下册)陈纪修等(第三版)，高等教育出书社
《数学剖析 》(上、下册)华东师范大学数学系编(第四版)高等教育出书社。
习题参考书籍:
数学剖析 :《数学剖析 解题精炼 》(第二版),钱吉林编著。
数学剖析 :《数学剖析 中的典型问题与要领》,裴礼文
高等代数:《高等代数解题精炼 》(第二版),钱吉林编著。
概率论与数理统计:《概率论与数理统计向导 课本》,王式安主编，《张宇概率论与数理统计9讲》,张宇主编。
注重 :对于基础单薄者,数学剖析 参考《数学剖析 解题精炼 》,若是 数学基础扎实,可以先温习完《数学剖析 解题精炼 》,进一步挑选《数学剖析 中的典型问题与要领》一些章节,针对自己的单薄部门举行 温习。
2.609考研初试问题 说明及应试技巧
就609基础课来说,数学剖析 和高等代数分为盘算题和证实 题,一样平常 压轴题都为证实 题,都有一定难度,建议考生看到这种题不要慌,若是 五分钟之内没有任何思绪 ,考生应该选择去做会做的题,最后留时间把难题写一下,可是 万万 不能空题,几多写一点照旧会给一点分的。盘算题考察一小我私人 的盘算能力和仔细 水平,建议考生平时增强训练 ,才气熟能生巧。对于891综合课来说,常微分方程会有问答题,属于送分问题 ,可是 基础不扎实,容易失分,因此建议考生熟悉看法以及一些相关定理，此外,常微分方程主要以盘算题为主,证实 题难度较小,这部门考生特殊 注重 一些典型方程的解法。概率论与数理统计会有填空题和选择题泛起,选择题属于送分问题 ,可是 填空题容易错,希望这部门考生特殊 注重 。此外,概率论证实 题有一定的难度，往往会用到一些定理,建议考生把相关定理的英文缩写符号影象清晰 。
学长学姐主要 建议!往年的真越是最主要 的复匀资料,经由 学长们仔细地较量 ,发现北航数学609+891每一年考的习题类型都差不多,考生完全可以凭证 试卷上面泛起的考点来举行 温习,好比数学剖析 内容很是多,考纲说的是什么都市考,可是 像傅里叶变换、逆映射定理等等暂以有考过,其他的科目也是云云 。同砚 们一定要多做几遍往年的真题,捉住 这个考点，总之最主要 的就是多做往年真题。
最后,我想提醒列位的是,考研的历程很是磨练 一小我私人 体力和意志,胜者为王,有支付纷歧定有回报,可是 不支付一定没有回报,以是 我希望各人在温习的时间 ,实事求是 ,保持心田 的清静 ，坚持下去,不为外部所扰;再则,课本只是对全书考点的一个浓缩,起辅助指导的作用,希望考生能准确 运用课本,认真温习,考出一个理想的效果 。
因编写时间有限,加之作者水平有限,课本中的不足与不妥之处在所难免,恳切希望宽大使用本课本的考生品评 指正。
609数学专业基础课考试纲要
请考生注重 :
1、数学专业基础课试题含数学剖析 、高等代数二门课程的内容
2、每门课试题满分75分
数学剖析 考试纲要
一、基本内容与要求
(一)极限论
1.、透彻明确 和掌握数列极限,函数极眼的看法并能运用
语言处置赏罚 极限问题。
2、掌握收敛数列的性子 及运算。掌提数列极限的存在条件(单调有界准则,迫敛性规则,柯西准则):掌握函数极限的性子 和归结原则:熟练掌握使用 两个主要 极限处置赏罚 极限问题。
3、明确 无限 小量和无限 大量的界说、性子 和关系,掌握无限 小量阶的较量 和要领。。
4、明确 与掌握一元函数一连 性的界说(点,区间),中止 点及其分类,一连 函数的局部性子 ;明确 单侧一连 的看法。
5、掌握和应用闭区间上一连 函数的性子 (最大最小值性、有界性、介值性、一致一连 性):掌握初等函数的一连 性,明确 复合函数的一连 性,反函数的一连 性。
6、掌握实数一连 性定理:闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限笼罩定理。
7、明确 平面点集的基本看法,二元函数的极限,累次极限,一连 性看法;相识 闭区间的套定理,有限笼罩定理,多元一连 函数的性子 。
(二)微分学
1.明确 和掌握导数与微分看法及其几何意义;能熟练地运用导数的运算性子 和求导规则求函数的导数(特殊 是复合函数)
2、明确 单侧导数、可导性与一连 性的关系;掌握高阶导数的求法,导数的几何应用,微分在近似盘算中的应用。
3、熟练掌握中值定理的内容、证实 及其应用;熟练掌握泰勒公式及在近似盘算中的应用,能够把某些函数按泰勒公式睁开 。
4、能熟练地运用罗必达规则求不定式的极限;掌握函数的某些基本特征 (单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线),能较准确 地作出某些函数的图象。
5、掌握偏导数、全微分、偏向导数、高阶偏导数、极值等看法;搞清全微分、偏导数、一连 之间的关系;掌握多元函数泰勒公式;会求多元函数的极值。
6、掌握隐函数的看法及隐函数的存在定理;会求隐函数的导数，会求曲线的切线方程,法平面方程,曲面的切平面方程和法线方程:掌握条件极值看法及求法。
(三)积分学
1、掌握原函数和不定积分看法;熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有理式积分法,并能使用 它们来求函数的积分，会盘算简朴的无理函数的积分。
2、掌握定积分看法及函数可积的条件:熟悉一些可积分函数类;掌握定积分与可变上限积分的性子 ;能熟练地运用牛顿-莱布尼兹公式,换元积分法,分部积分法盘算一些定积分。
3、掌握定积分的几何应用，掌握定积分在物理上的应用;掌握“微元法”。
4、掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等看法;能用收敛性判别法判断某些反常积分的收敛性。
5、掌握含参量定积分的看法与性子 :掌握含参变量广义积分的收敛与一致收敛的看法;掌握含参量广义积分一致收敛的判别法:熟练应用欧拉公式。
6、掌握两类曲线积分的看法及盘算;掌握两类曲线积分的性子 ;掌握两类曲线积分的关系:掌握格林公式的证实 某些应用;会盘算曲线积分。
7、掌握二重、三重积分的看法、性子 ;会盘算重积分;会求图形的面积,体积及物体的质量与重心。
8、掌握两类曲面积分的看法及盘算;掌握两类曲面积分的性子 ;掌握两类两类曲面积分的关系;会盘算曲面积分。
9、掌握 Gauss公式、 Stokes公式及其应用。
10、明确 场论中的基本看法(梯度、散度、环量、旋度、守旧场和势函数),掌握守旧场的判别条件。
(四)级数论
1、明确 无限 级数的收敛,发散,绝对收敛与条件收敛等看法;掌握收敛级数的性子 ;能熟练应用正项级数与恣意 项级数的敛散性判别法判断级数的(绝对)敛散性;熟悉几何级数、协调 级数与p级数。
2、掌握收敛域、极限函数与和函数、函数项级数与函数列的一致收敛等看法;掌握极限函数与和函数的剖析 性子 (会证实 );能够较量 熟练地判断一些函数项级数与函数列的一致收敛。
3、掌握幂级数,函数的幂级数及函数的可展成幂级数等看法:掌握幂级数的性子 ；会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域:会把一些函数睁开 成幂级数,包罗会用间接睁开 法求函数的泰勒睁开 式。
4、掌握三角函数系的正交性与函数的傅里叶级魏的念,能准确 地叙述傅里叶级数收敛性判别法;能将一些函数睁开 成傅里叶级数。
高等代数考试纲要一、基本内容与要求
1、整数与数域上多项式的基本理讼
掌握整数与多项式(包罗对称多项式)的基本看法和求最大公因式的Euclid算法,整除与最大公因式的基天性子 ，复数域及实数域上的多项式因式剖析定理,多项式函数的特点及根与系数的关系,有理系数多项式基天性子 及 Eisenstein准则,相识 多元多项式基本看法,代数基不定理及其应用。
2、线性方程组
掌握求解线性方程组的 Guass消元法,有解判断 准则息争的结枃定理:熟练掌握行列式性子 与运算,用行列式解线性方程组的要领,初等变换的性子 ,运算以及在求秩、逆矩阵及解线性方程组等方面的应用。熟练掌握线性方程组的秩,齐次线性方程组的解空间维数,非齐次线性方程组的一样平常 解之间的关系性子 及求法
3、矩阵运算
相识 矩阵及其运算以及和数域F上向量空间F"上的线性映射的关系;熟练掌握矩阵的盘算要领和基天性子 及盘算技巧,矩阵的秩与线性方程组的秩的关系,矩阵法解线性方程组的技巧;初等矩阵与初等变换的关系及运用技巧,学会线性方程组问题和矩阵问题的对应关系。熟练掌握矩阵的等价、相似、条约的看法和性子 ,以及与线性方程组、线性变换、二次型的关系,会使用 它们解决相关问题。
4、线性空间基本理论
熟练掌握线性空间、线性映射的基本看法和理论,如向量的线性相关与线性无关及其性子 、判断条件,向量组的秩相关性子 及其无邪 运用,子空间、稳固 子空间和直和的界说与性子 ,空间的同态、同构、向量的坐标及其在线性映射的性子 。掌握空间的剖析和分块阵的关系,线性空间在解线性方程组中的应用。
5.线性变换的基天性子 和理论
熟练掌握线性变换的运算性子 及特征值、特征向量和特征多项武的界说和盘算,线性变换与矩阵的关系,矩阵相似的看法和判断 要领, Jordan尺度形的盘算应用,矩阵对角化的条件和判断 要领;掌握线性变换的像与核的看法、性子 ,维数定理及其应用;相识 线性变换的最小多项式、λ-矩阵的性子 和应用及有理尺度形的界说。
6、欧几里得空间基本理论
掌握欧几里得空间的基天性子 ,正交基和Schmict正交化要领以及实对称矩阵的基天性子 ,正交变换的性子 及应用,掌据将实对称矩阵通过正交变换化成对角阵的要领相识 最小二乘法及酉空间的界说;学会将线性方程组问题,矩阵问题,线性变换问题的相互转化,“几何地”思索 明确 线性代数问题。
7、对称矩阵和二次型理
掌握二次型的基本理论及与矩阵理论的对应关系,掌握正定二次型的性子 和应用及将实二次型化成尺度型的要领,以及响应 的矩阵条约、正定矩阵、对称方阵的性子 和运用。相识 多重线性代数的基本看法。
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