【考试要求】
1.履历 推导两角差余弦公式的历程，知道两角差余弦公式的意义；
2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，相识 它们的内在联系；
3.能运用上述公式举行 简朴的恒等变换(包罗推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求影象)．
【知识梳理】
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.
cos(α∓β)＝cosαcosβ±sinαsinβ.
tan(α±β)＝.
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α＝2sin__αcosα.
cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
tan 2α＝.
3.函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝·cos(α－φ).
【微点提醒】
1.tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β).
考点一 三角函数式的化简
【纪律要领】 1.三角函数式的化简要遵照 “三看”原则：一看角之间的差异与联系，把角举行 合理的拆分，准确 使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的偏向，常见的有“遇到分式要通分”、“遇到根式一样平常 要升幂”等.
2.化简三角函数式的常见要领有弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂与升幂等.
考点二 三角函数式的求值
角度1 给角(值)求值
角度2 给值求角
【纪律要领】 1.“给角求值”、“给值求值”问题求解的要害在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化要领.
2.“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的规模，最后确定角.遵照以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数；(2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的规模是，选正、余弦皆可；若角的规模是(0，π)，选余弦较好；若角的规模为，选正弦较好.
考点三 三角恒等变换的简朴应用
【纪律要领】 1.举行 三角恒等变换要捉住 ：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注重 公式的逆用和变形使用.
2.把形如y＝asin x＋bcos x化为y＝sin(x＋φ)，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性.
【反思与感悟】
1.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”.
(1)变角：对角的分拆要尽可能化成同角、特殊角；(2)变名：尽可能镌汰 函数名称；(3)变式：对式子变形一样平常 要尽可能有理化、整式化、降低次数等.
2.在解决求值、化简、证实 问题时，一样平常 是视察角、函数名、所求(或所证实 )问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.
【易错提防 】
1.运用公式时要注重 审查公式建设的条件，要注重 和、差、倍角的相对性，要注重 升幂、降幂的无邪 运用，要注重 “1”的种种变通.
2.在(0，π)规模内，sin α＝所对应的角α不是唯一的.
3.在三角求值时，往往要借助角的规模确定三角函数值的符号或所求角的三角函数的名称.
【焦点素养提升】
【逻辑推理与数学运算】——缩小角的规模常用战略
在运用平方关系和由三角函数值求角时都要注重 角的规模.若是 条件中角的规模恰恰 能够使用，那么就能顺势求解问题 .但绝大部门问题 都市设置一定的障碍，特殊 是角的规模，往往所给的规模较大，需要凭证 条件缩小规模.
类型1 由三角函数值的符号缩小角的规模
【评析】 三角函数值的符号与角的规模有直接关系，借助三角函数值的符号可有用 缩小角的规模.本题缩小角的规模分为两层：先由条件中tan α，cos β的符号缩小α，β的规模，获得α－β的规模，再由α－β的规模，团结 tan(α－β)的符号进而缩小α－β的规模，获得2α－β的规模.难点是想到缩小α－β的规模.
另外，本题还可以接纳缩小三角函数值的规模来缩小角的规模.
法二较法一在求角的规模上运算量小了许多，这也显示出运用三角函数值的规模缩小角的规模的优势.
类型2 由三角函数值及特殊角的三角函数值缩小规模