数学是一切科学的基础，数学君现为各人汇总了高考数学最易失分易错的知识点，希望可以解决同砚 们们所遇到的相关问题。
33个最易失分知识点汇总
1遗忘空集致误
由于空集是任何非空荟萃的真子集，因此B=∅时也知足 B⊆A。解含有参数的荟萃问题时，要特殊 注重 当参数在某个规模内取值时所给的荟萃可能是空集这种情形 。
2忽视荟萃元素的三性致误
荟萃中的元素具有确定性、无序性、互异性，荟萃元素的三性中互异性对解题的影响最大，特殊 是带有字母参数的荟萃，现实 上就隐含着对字母参数的一些要求。
3混淆命题的否认与否命题
命题的“否认”与命题的“否命题”是两个差异的看法，命题p的否认是否认数题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否认条件也要否认结论。
4充实条件、须要条件颠倒致误
对于两个条件A，B，若是 A⇒B建设，则A是B的充实条件，B是A的须要条件；若是 B⇒A建设，则A是B的须要条件，B是A的充实条件；若是 A⇔B，则A，B互为充实须要条件。解题时最容易堕落的就是颠倒了充实性与须要性，以是 在解决这类问题时一定要凭证 充实条件和须要条件的看法作出准确的判断。
5“或”“且”“非”明确 禁绝致误
命题p∨q真⇔p真或q真，命题p∨q假⇔p假且q假(归纳综合为一真即真)；命题p∧q真⇔p真且q真，命题p∧q假⇔p假或q假(归纳综合为一假即假)；綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(归纳综合为一真一假)。求参数取值规模的问题 ，也可以把“或”“且”“非”与荟萃的“并”“交”“补”对应起来举行 明确 ，通过荟萃的运算求解。
6函数的单调区间明确 禁绝致误
在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去剖析 问题、寻找解决问题的要领。对于函数的几个差异的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
7判断函数奇偶性忽略界说域致误
判断函数的奇偶性，首先要思量 函数的界说域，一个函数具备奇偶性的须要条件是这个函数的界说域关于原点对称，若是 不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。
8函数零点定理使用不妥致误
若是 函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条一连 的曲线，而且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)0时，不能否认函数y=f(x)在(a，b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“稳固 号零点”，对于“稳固 号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注重 这个问题。
9三角函数的单调性判断致误
对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，当ω0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，以是 该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全凭证 函数y=sin x的单调区间解决；但当ω0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再凭证 函数y=sinx的单调性解决，一样平常 是凭证 三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该凭证 图像，从直观上举行 判断。
10忽视零向量致误
零向量是向量中最特殊的向量，划定零向量的长度为0，其偏向是恣意 的，零向量与恣意 向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微思量 不到就会堕落，考生应给予足够的重视。
11向量夹角规模不清致误
解题时要周全 思量 问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素思量 到，是解题乐成的要害，如当a·b0时，a与b的夹角纷歧定为钝角，要注重 θ=π的情形 。
12an与Sn关系不清致误
在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。这个关系对恣意 数列都是建设的，但要注重 的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全差异的体现形式，这也是解题中经常堕落的一个地方，在使用这个关系式时要牢切记 着其“分段”的特点。
13对数列的界说、性子 明确 错误
等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一样平常 地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。
14数列中的最值错误
数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的看法熟悉 和明确 数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注重 把n=1和n≥2脱离 讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要凭证 正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。
15错位相减求和项处置赏罚 不妥致误
错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本要领是设这个和式为Sn，在这个和式两头 同时乘以等比数列的公比获得另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易泛起问题的就是错位相减后对剩余项的处置赏罚 。
16不等式性子 应用不妥致误
在使用不等式的基天性子 举行 推理论证时一定要准确，特殊 是不等式两头 同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两头 同时n次方时，一定要注重 使其能够这样做的条件，若是 忽视了不等式性子 建设的条件 条件就会泛起错误。
17忽视基本不等式应用条件致误
使用 基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注重 a，b为正数(或a，b非负)，ab或a+b其中之一应是定值，特殊 要注重 等号建设的条件。对形如y=ax+bx(a，b0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注重 ax，bx的符号，须要时要举行 分类讨论，另外要注重 自变量x的取值规模，在此规模内等号能否取到。
18不等式恒建设问题致误
解决不等式恒建设问题的通例求法是：借助响应 函数的单调性求解，其中的主要要领有数形结正当、变量疏散法、主元法。通过最值发生结论。应注重 恒建设与存在性问题的区别，如对恣意 x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)建设，即f(x)-g(x)≤0的恒建设问题，但对存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)建设，则为存在性问题，即f(x)min≤g(x)max，应特殊 注重 两函数中的最大值与最小值的关系。
19忽视三视图中的实、虚线致误
三视图是凭证 正投影原理举行 绘制，严酷 凭证 “长对正，高平齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的外貌相交，外貌的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不行见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏忽。
20面积体积盘算转化不无邪 致误
面积、体积的盘算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些主要 的头脑 要领，是高考考察 的主要 题型.因此要熟练掌握以下几种常用的头脑 要领。(1)还台为锥的头脑 ：这是处置赏罚 台体时常用的头脑 要领。(2)割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用。(3)等积变换法：充实使用 三棱锥的恣意 一个面都可作为底面的特点，无邪 求解三棱锥的体积。(4)截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面举行 剖析 求解。
21随意推广平面几何中结论致误
平面几何中有些看法和性子 ，推广到空间中纷歧定建设.例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于统一 条直线的两条直线平行”等性子 在空间中就不建设。
22对折叠与睁开 问题熟悉 不清致误
折叠与睁开 是立体几何中的常用头脑 要领，此类问题注重 折叠或睁开 历程中平面图形与空间图形中的变量与稳固 量，不仅要注重 哪些变了，哪些没变，还要注重 位置关系的转变
23点、线、面位置关系不清致误
关于空间点、线、面位置关系的组合判断类试题是高考周全 考察 考生对空间位置关系的判断 和性子 掌握水平的理想题型，向来 受到命题者的青睐，解决这类问题的基本思绪 有两个：一是逐个寻找反例作出否认的判断或逐个举行 逻辑证实 作出一定 的判断；二是团结 长方体模子 或现实 空间位置(如课桌、课堂 )作出判断，但要注重 定理应用准确、思量 问题周全 详尽 。
24忽视斜率不存在致误
在解决两直线平行的相关问题时，若使用 l1∥l2⇔k1=k2来求解，则要注重 其条件 条件是两直线不重合且斜率存在。若是 忽略k1，k2不存在的情形 ，就会导致错解。这类问题也可以使用 如下的结论求解，即直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0平行的须要条件是A1B2-A2B1=0，在求出详细 数值子女入磨练 ，看看两条直线是不是重合从而确定问题的谜底 。对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情形 。使用 l1⊥l2⇔k1·k2=-1时，要注重 其条件 条件是k1与k2必须同时存在。使用 直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0，就可以阻止 讨论。
25忽视零截距致误
解决有关直线的截距问题时应注重 两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情形 ；二是要明确截距为零的直线不能写成截距式。因此解决这类问题时要举行 分类讨论，不要遗漏 截距为零时的情形 。
26忽视圆锥曲线界说中条件致误
使用 椭圆、双曲线的界说解题时，要注重 两种曲线的界说形式及其限制条件。如在双曲线的界说中，有两点是缺一不行的：其一，绝对值；其二，2a|F1F2|。若是 不知足 第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支。
27误判直线与圆锥曲线位置关系
过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思绪 有两个：一是使用 一元二次方程的判别式来确定，但一定要注重 ，使用 判别式的条件 是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行(或重合)，也就是直线与双曲线最多只有一个交点；二是使用 数形团结 的头脑 ，画出图形，凭证 图形判断直线和双曲线种种位置关系。在直线与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特殊情形 ，在解题时要注重 ，不要遗忘 其特殊性。
28两个计数原理不清致误
分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理，故明确 “分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的条件 ，在解题时，要剖析 计数工具的本质特征与形成历程，凭证 事务 的效果 来分类，凭证 事务 的发生历程来分步，然后应用两个基本原明确 决.对于较重大 的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘法计数原理，一样平常 是先分类，每一类中再分步，注重 分类、分步时要不重复、不遗漏，对于“至少、至多”型问题除了可以用分类要领处置赏罚 外，还可以用间接法处置赏罚 。
29排列、组合不分致误
为了简化问题和表达利便 ，解题时应将具有现实 意义的排列组合问题符号化、数学化，建设适当的模子 ，再应用相关知识解决.建设模子 的要害是判断所求问题是排列问题照旧组合问题，其依据主要是看元素的组成有没有顺序性，有顺序性的是排列问题，无顺序性的是组合问题。
30混淆项系数与二项式系数致误
在二项式(a+b)n的睁开 式中，其通项Tr+1=Crnan-rbr是指睁开 式的第r+1项，因此睁开 式中第1,2,3，...，n项的二项式系数划分是C0n，C1n，C2n，...，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，...，Cnn。而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积
31循环竣事 判断禁绝致误
控制循环结构的是计数变量和累加变量的转变 纪律以及循环竣事 的条件。在解答这类问题 时首先要弄清晰 这两个变量的转变 纪律，其次要看清晰 循环竣事 的条件，这个条件由输出要求所决议 ，看清晰 是知足 条件时竣事 照旧不知足 条件时竣事 。
32件结构对条件判断禁绝致误
条件结构的法式框图中对判断条件的分类是逐级举行 的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细分辨，看清晰 条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要遗漏 也不要重复了端点值。
33复数的看法不清致误
对于复数a+bi(a，b∈R)，a叫做实部，b叫做虚部;当且仅当b=0时，复数a+bi(a，b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数。解决复数看法类试题要仔细区分以上看法差异，防止堕落。另外，i2=-1是实现实数与虚数互化的桥梁，要适时举行 转化，解题时极易丢掉“-”而堕落。
66个易混易错点汇总逐一 、荟萃与函数
1.举行 荟萃的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情形 ，不要遗忘 了借助数轴和文氏图举行 求解。
2.在应用条件时，易忽略是空集的情形
3.你会用补集的头脑 解决有关问题吗?
4.简朴命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?怎样 判断充实与须要条件?
5.你知道“否命题”与“命题的否认形式”的区别。
6.求解与函数有关的问题易忽略界说域优先的原则。
7.判断函数奇偶性时，易忽略磨练 函数界说域是否关于原点对称。
8.求一个函数的剖析 式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的界说域。
9.原函数在区间[-a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数纷歧定单调。
10.你熟练地掌握了函数单调性的证实 要领吗?界说法(取值，作差，判正负)和导数法
11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用荟萃或不等式体现。
12.求函数的值域必须先求函数的界说域。
13.怎样 应用函数的单调性与奇偶性解题?①较量 函数值的巨细;②解抽象函数不等式;③求参数的规模(恒建设问题)。这几种基本应用你掌握了吗?
14.解对数函数问题时，你注重 到真数与底数的限制条件了吗?
(真数大于零，底数大于零且不即是1)字母底数还需讨论
15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?怎样 使用 二次函数求最值?
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的规模。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注重 到：其时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否思量 到二次项系数可能为的零的情形?
二、不等式
18.使用 均值不等式求最值时，你是否注重 到：“一正;二定;三等”。
19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
20.解分式不等式应注重 什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注重 事项是什么?
21.解含参数不等式的通法是“界说域为条件 ，函数的单调性为基础，分类讨论是要害”，注重 解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。
22.在求不等式的解集、界说域及值域时，其效果 一定要用荟萃或区间体现;不能用不等式体现。
23.两个不等式相乘时，必须注重 同向同正时才气相乘，即同向同正可乘;同时要注重 “同号可倒”。
三、数列
24.解决一些等比数列的前项和问题，你注重 到要对公等到两种情形 举行 讨论了吗?
25.在“已知，求”的问题中，你在使用 公式时注重 到了吗?需要验证，有些问题 通项是分段函数。
26.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其界说域中的值不是一连 的。)
27.应用数学归纳法一要注重 步骤齐全，二要注重 从到历程中，先假设时建设，再团结 一些数学要领用来证实 时也建设。
四、三角函数
28.正角、负角、零角、象限角的看法你清晰 吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?
29.三角函数的界说及单元圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的界说你知道吗?
30.在解三角问题时，你注重 到正切函数、余切函数的界说域了吗?你注重 到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
31.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化泛起特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次)
32.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
33.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性子 。你会写三角函数的单调区间吗?会写简朴的三角不等式的解集吗?(要注重 数形团结 与誊写 规范，可别忘了)，你是否清晰 函数的图象可以由函数经由 怎样的变换获得吗?
34.函数的图象的平移，方程的平移易混：
(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”。
(2)方程体现的图形的平移为“左+右-，上-下+”。
35.在三角函数中求一个角时，注重 思量 两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判断 角的规模)
36.正弦定理时易忘比值还即是2R.
五、平面向量
37.数0有区别，0的模为数0，它不是没有偏向，而是偏向不定。可以看成与恣意 向量平行，但与恣意 向量都不垂直。
38.数目 积与两个实数乘积的区别：
在实数中：若a≠0，且ab=0，则b=0，但在向量的数目 积中，若a≠0，且a•b=0，不能推出b=0。
39.a•b＜0是向量和向量夹角为钝角的须要而不充实条件。
六、剖析 几何
40.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注重 到不存在的情形 ?
41.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以明确 为，但不要遗忘 其时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。
42.解决线性妄想 问题的基本步骤是什么?请你注重 解题名堂 和完整的文字表达。(①设出变量，写出目的 函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目的 函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)
43.三种圆锥曲线的界说、图形、尺度方程、几何性子 ，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?
44.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的要领解决哪一些问题?
45.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?)
46.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后获得的方程中要注重 ：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下举行 )。
47.剖析 几何问题的求解中，平面几何知识使用 了吗?问题 中是否已经有坐标系了，是否需要建设直角坐标系?
七、立体几何
48.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。
49.线面平行和面面平行的界说、判断 和性子 定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?
50.三垂线定理及其逆定理你记着了吗?你知道三垂线定理的要害是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是要害)一面四直线，立柱是要害，垂直三处见
51.线面平行的判断 定理和性子 定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判断 定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线划分平行”而导致证实 历程跨步太大。
52.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，若是 所求的角为90°，那么就不要忘了尚有 一种求角的要领即用证实 它们垂直的要领。
53.异面直线所成角使用 “平移法”求解时，一定要注重 平移后所得角即是所求角(或其补角)，特殊 是问题 告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角照旧其补角，照旧两种情形 都有可能。
54.两条异面直线所成的角的规模：0°≤α≤90°
直线与平面所成的角的规模：0°≤α≤90°
二面角的平面角的取值规模：0°≤α≤180°
55.平面图形的翻折，立体图形的睁开 等一类问题，要注重 翻折，睁开 前后有关几何元素的“稳固 量”与“稳固 性”。
56.棱柱及其性子 、平行六面体与长方体及其性子 。这些知识你掌握了吗?(注重 运用向量的要领解题)
57.球及其性子 ;经纬度界说易混。经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法;球的外貌积和体积公式。这些知识你掌握了吗?
八、排列、组合和概率
58.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
解排列组合问题的纪律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。
59.二项式系数与睁开 式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与睁开 式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中央 一项或两项;睁开 式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.
60.你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事务 的概率公式;②互斥事务 有一个发生的概率公式;③相互自力 事务 同时发生的概率公式。)
61.求漫衍列的解答题你能把步骤写全吗?
62.怎样 对总体漫衍举行 预计?(用样本预计总体，是研究统计问题的一个基本头脑 要领，一样平常 地，样本容量越大，这种预计就越准确 ，要求能画出频率漫衍表和频率漫衍直方图;明确 频率漫衍直方图矩形面积的几何意义。)
63.你还记得一样平常 正态总体怎样 化为尺度正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中体现尺度正态总体取值小于的概率)
九、导数及其应用
64.在点处可导的界说你还记得吗?它的几何意义和物理意义划分是什么?使用 导数可解决哪些问题?详细 步骤还记得吗?
65.你会用“在其界说域内可导，且不恒为零，则在某区间上单调递增(减)对恒建设。”解决有关函数的单调性问题吗?
66.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处一连 ”的什么条件吗？
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