对于一个实对称矩阵不仅可以通过一个可逆矩阵相似对角化，还可以通过一个正交矩阵来相似对角化。实对称矩阵的差异特征值所对应的特征向量正交，而且实对称矩阵的特征值全为实数。在考研中，我们一定要重点掌握会求一个正交矩阵来相似对角化，这里的正交矩阵是矩阵的相互正交且为单元向量的特征向量组成的，这里的对角矩阵是矩阵的特征值组成的。
实对称矩阵：元素都是实数的对称矩阵称为实对称矩阵。
实对称称矩阵的特征值、特征向量及相似对角化：
（1）实对称矩阵的特征值所有 是实数；
（2）实对称矩阵的属于差异特征值对应的特征向量相互正交化；
（3）实对称矩阵必相似于对角矩阵。
求实对称矩阵矩阵正交相似于对角矩阵的步骤：
求实对称矩阵正交相似于对角矩阵的步骤
题型一：实对称矩阵的正交相似对角矩阵
例1：
解题思绪 ：（1）非齐次线性方程组有无限 多个解的充要条件为矩阵A的秩即是增广矩阵的秩且小于3.
（2）使用 求实对称矩阵相似对角矩阵的要领求解
解：
题型二：相似对角矩阵的应用
例2：设A是n阶矩阵，有特征值1，2，3，....，n，求|3E+A|
剖析 ：可以使用 特征值和行列式的性子 的盘算。
解：
