做题之前先审题，第一小题很容易就做出来了问题 给出了两个信息，第一个，是矩阵A有3个差异的特征值
由此可以获得矩阵A可以对角化，与对角矩阵P{λ1,λ2,λ3}相似
第二个条件，就是α3=α1+2α2
可以获得
图二
由此可知，A的其中一个特征值便为0
由于三个特征值差异，说明其他两个特征值都不为零，那么它的对角矩阵P为{λ1,λ2,0}
由于 相似，以是 可以获得r(P)=r(A)=2
第二小题，要凭证 第一小题来做了要求Ax=β的通解，我们先来看看Ax=0的通解
很显着 ，通过条件α3=α1+2α2可以获得Ax=0的通解，如下图所示
图三
再凭证 β=α1+α2+α3可以获得
图四
即为
图五
那么最后就可以获得Ax=β的通解为
图六
详细解题历程如下图所示
图七，详细步骤如图