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关于卢卡斯数列和费波拿契数列恒式？
卢卡斯数列卢卡斯数列卢卡斯数列和斐波那契数列斐波那契数列有很大的关系。首先定义整数P和Q，使得D=P2-4Qgt；0，从而得到方程x2-Px+Q=0，其根为a、b，现将Lucas序列定义为UnP,Q=an-bn/a-b和VnP,Q=an+bn其中n为非负整数，U0P，Q=0，U1P，Q=1，V0P，Q=2，V1P，Q=P，我们有以下和卢卡斯序列相关恒等式Um+n=UmVn-anbnUm-n，Vm+n=VmVn-anbnVm-nUm+1=PUm-QUm-1,Vm+1=PVm-QVm-1取n=1U2n=UnVn,V2n=Vn2-QnU2n+1=Un+1Vn-Qn、V2n+1=Vn+1Vn-PQn如果P,Q=1,-1，我们有Un作为斐波那契数，即0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144、233、377、610、987、1597、2584、4141、6765等。Vn为卢卡斯数，即2、1、3、4、7、11、18、29、47、76、123、199、322、521、843、1364、2207、3571、5781、9349等等。如果P,Q=2,-1，则Un作为佩尔数，即0,1,2,5,12,29,70,169,408,985,2378,5741等。Vn是佩尔数-卢卡斯数。详细内容参见另一篇文章《佩尔数列》，即2、2、6、14、34、82、198、478、1154、2786、6726等，这些都是数学中众所周知的数列。卢卡斯数的性质卢卡斯数，缩写为Ln，具有许多与斐波那契数类似的性质。如Ln=Ln-1+Ln-2，其中区别在于L1=1，L2=3。所以卢卡斯数为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,OEISA000204，其中平方数只有1和4，这一点由JohnHECohn证明。素数，即卢卡斯素数，是3、7、11、29、47、……。其中，最大的准素数ProbablePrime现在被称为L574219，其位数多达120005位。我们有以下与卢卡斯数相关的恒等式Ln2-Ln-1Ln+1=5-1nL12+L22++Ln2=LnLn+1-2Lm+n=5FmFn+LmLn/2其中Fn是斐波那契契约数Lm-n=-1nLmLn-5FmFn/2Ln2-5Fn2=4-1n如果我们考虑的是准素数，即通过费马小定理逆命题检验的数，那么很有可能这是一个素数，或者可能是卡迈克尔数。那么我们可以将n压入202667。但是正因为n很大，所以判断这个数的素数确实不容易。
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