导读
高温超导微观机理被视为凝聚态物理“皇冠上的明珠”，在已往30多年时间里涌现出诸多优异 研究事情，但迄今仍被专业人士以为 处于瞽者 摸象阶段。今天，《赛先生》推荐斯坦福大学沈志勋组刚刚揭晓 的《科学》杂志论文作者陈卓昱、王耀撰写的科普文章，解读他们在高温超导微观机理取得的一项新突破，展示了研究背后的思绪 。这一事情被视为在现有理论模子 上的一次主要 刷新 ，虽然尚未能摸得全象，但也许这次新突破摸到了象鼻子，令人期待。
撰文 | 陈卓昱（斯坦福大学）
王 耀（Clemson大学）
1987年，在美国物理学会三月聚会会议上，一个不大的聚会会议室里挤满了2000个物理学家，开了一整晚的陈诉会。这场学术盛宴对其时的物理学界发生了极大的震撼：一类被称之为“高温超导体”的质料被发现了。
差异于此前发现的金属和合金等20 K以下的低温超导体，这类质料只需要降温到一个相对较高的温度（好比35 K 的La-Ba-Cu-O系统 和93 K的Y-Ba-Cu-O系统 ）[1,2]，就可实现完全没有电阻地导电，同时对很强的磁场发生倾轧 效应。有了这种质料，超高分辨率的医用核磁共振成像、远距离的无消耗 输电、超高速的磁浮高铁、小型化的商业核聚变堆等等改变天下 的科技应用，有望逐渐走进人们的生涯 。
高温超导质料被发现至今已经三十多年，然而其中微观物理机制依然是个谜。在传统的金属合金超导体中，电子借助吸引相互作用而两两配对，并在低温下凝聚成超流态，从而电流可以无阻力地流动。而高温超导体的配对机理，仍然是当今凝聚态物理皇冠上的明珠[2]。明确 了高温超导机理，可以资助我们设计常温超导体，造福社会。
最近，美国的《科学》杂志于2021年9月10日揭晓 了斯坦福大学沈志勋课题组在高温超导机理研究的新效果 《一维掺杂铜氧链中的超强近邻吸引作用力》，实验上显示了在一维铜氧链上存在超强近邻吸引作用力的证据，对于明确 二维铜氧面上的高温超导配对机制有主要 启发[3]。
为什么高温超导问题这么难？斯坦福的研究团队为什么要研究一维问题？研究团队的发现对明确 高温超导又会有什么资助？下面我们力争 用简化通俗的语言，来先容 高温超导的物理，以及现在 的研究希望 。具有基本的物理或者化学知识即可读懂。
01 高温超导的二维铜氧面高温超导体发现之后，科学家们很快就进一步发现了它们整个家族具有相似晶体结构的铜氧化物都可以在较高的温度超导[2]。这些化合物都具有一个二维的铜氧面，它正是这些质料里超导电流运动的通道，而准二维的铜氧面以外，是给铜氧面提供带电载荷（载流子）的电荷库（见图一）。
图一
很快物理学家就相识 到，铜氧面里的电子之间具有很强的相互作用，这与通例的金属合金超导体很是差异（在通例超导体中，电子之间相互作用很弱，基本可以看成是各自相对自力 的）。铜氧面从一最先 就是绝缘的，跟一样平常 的金属质料也很是差异。这是由于 ，每个铜原子上正好有一个电子，这些电子由于都具有负电，静电力相互倾轧 ，只能占着自己的位置转动不得。这就像公路上堵车，车太多都挤住了，谁也动不了。
是电荷库层的资助使得铜氧面可以导电，甚至超导。这个电荷库可以从铜氧面里夺出来电子，这就像在堵车的公路上去掉一些车，公路就可以流通了。详细 地说，整个固体质料是电中性的，除了电子以外尚有 带正电荷的金属阳离子（好比铜离子）存在，形成一个正电荷的配景。原来每个位置上都占满了电子，拿出来一个电子，就泛起一个带正电的空穴，由于 有空位，电子就可以移动了。好比说，一个带负电的电子向右移动，着实 等价于一个带正电空穴向左移动。在这种情形 下，与其思量 大量的电子，不如把空穴看成一个带正电的粒子，相当于电子的反粒子，这样反而在物理上更直观。
那怎样 在一个铜氧化物中加入更多的空穴呢？质料物理学家是通过“掺杂”实现的，就是往电荷库里掺进去“杂质”原子，若是 这杂质原子具有的电子数目 比原来的原子少，它就会从铜氧面里夺出电子来，这样铜氧面里空穴的数目 就变多了，就可以导电，甚至在足够低温度下泛起超导了。
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铜氧面的无掺杂本征状态下，每个二价铜离子的3d轨道上填充了9个电子，其中能量最高的3dx2-y2轨道上有1个电子，而完全填满3d轨道需要10个电子。在能带论下，这种未填满的能带是具有导电性的。然而近代量子化学已经展现 出d轨道电子具有很强的关联效应：铜原子3dx2-y2轨道上的电子被静电斥力相互倾轧 ，每个电子都都只能占着自己的位置转动不得。
以是 ，无掺杂的铜氧化物的是所谓的莫特绝缘体（Mott insulator），而不是能带论展望 的导体。理论上可能更确切的另一个说法，是电荷转移绝缘体，由于 费米面周围 铜轨道和氧轨道有很强的杂化，所谓电荷转移指的是铜氧之间存在电荷转移。当掺杂发生空穴时，空穴作为带正电的载流子就可以在铜氧面里流动了。
掺杂的要领有许多，除了可以替换正离子，在氧化物里还可以把晶格里的空位替换成氧。空位不带电子，可是 氧原子可以明确 为带-2个电子，往氧化物里掺氧，就是往里掺空穴。反之，若是 从氧化物里把氧拿走，剩下氧空位，那就是往里掺电子。
02 哈伯德（Hubbard）模子要明确 高温超导机理，我们可以从哈伯德模子 最先 。物理学界对强关联哈伯德模子 的研究始于高温超导发现之前。像物理里许多分支一样，早先 这个模子 着实 只是理论家们的一个玩具而已。然而，高温超导的发现却把这个模子 推到了物理最前沿。P. W. Anderson教授、T. M. Rice教授和张富春教授等为代表的一批物理学家，确立了哈伯德模子 在明确 高温超导机理的焦点位置[4-6]。
我们在初中学习原子的时间 ，最先学习的就是氢原子模子 ，由于 氢原子只有一个质子和一个电子，最简朴，但氢原子模子 却基本蕴涵了原子物理相当大部门的内容，可以说相识 了氢原子模子 ，其余的原子物理基本上对这个模子 做一些修修补补就行了。而哈伯德（Hubbard）模子 ，就是强关联电子系统里类似氢原子模子 的存在，它很是简朴，却诠释 了相当多强关联电子系统里的重大 征象 。而高温超导体就是最具代表性的强关联电子系统，由于 其中电子间的相互作用很强，如上节中讲到电子会由于 强烈的倾轧 作用而相互挤得转动不得。
哈伯德模子 里主要的两个参数U和t，物理意义很直观。若是 两个电子占有 统一 个位置，由于静电倾轧 ，系统升高的能量就是U，相当于势能。一个电子想从一个位置跳到相邻的位置，系统下降的能量是t，相当于动能。
哈伯德模子 很简朴，却可以诠释 大量的实验征象 [7-14]。好比说像上面提到的，由于两个电子叠在统一 个位置很费能量（U远大于t），以是 当铜氧面里每个位置都占有 一个电子的时间 ，铜氧面是绝缘体，一旦铜氧面掺杂了足够多的空穴，电子可以移动，也就可以导电了。哈伯德模子 还乐成诠释 了反铁磁序等一系列越发重大 的强关联量子态，下一节我们会进一步先容 它怎么预言一维反铁磁的。
虽然哈伯德模子 在各方面都很乐成，而且许多差异的要领已经在近似解或者准一维系统的准确 解中发现了超导态的迹象[15-23]。但对于高温超导征象 的准确 解，还不能给出来。主要问题是，铜氧面是一个准二维系统，面临 很是多的强关联电子数目 ，简朴的二维哈伯德模子 便无能为力。这和我们熟知的三体问题有点像，牛顿万有引力定律虽简朴，但只要有三个天体相互作用，要想获得准确 解就很是难题 。现实 质料系统 中，电子数目 则是异常恐怖的10的23次方数目 级。这个难题 的使命 ，人类现在 的盘算能力仍无法企及。
由于二维哈伯德模子 没法获得准确 解，跟实验对比的时间 ，就无法在科学要领论框架内给出确定性的结论：若是 理论展望 和实验不符，我们没法知道到底是盘算历程带来的误差，照旧哈伯德模子 自己不足以诠释 征象 。
然而，对于一维系统而言，由于维度少了一维，解的重大 度大幅下降，像哈伯德模子 等理论模子 ，有了超级盘算机的资助，在一维有措施获得准确 解 [24-26]！若是 我们可以找到二维对应的一维质料系统，实验和理论就可以举行 准确 对比，就能知原理论模子 到底对差池了！
因此，研究一维系统成为明确 铜氧化物高温超导微观模子 的要害。
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高温超导发现后，首先P.W. Anderson指出，铜氧化物中的高温超导可能起源于哈伯德模子 中的RVB态[4]。然后，以张富春为代表的一批物理学家，从详细 的铜氧化物的轨道相互作用出发，剖析 了其低能有用 模子 与哈伯德模子 的对应关系[5,6]。虽然强关联模子 中的参数很难通过数值盘算的方式定出来，但恒久的理论和实验相互较量 已经基本确定了哈伯德模子 中这两个参数的规模。
除了莫特绝缘体和反铁磁，哈伯德模子 还乐成预言了强关联电子系统里的条纹态（stripes）、奇异金属（strange metal）、电荷密度波（charge density wave）等等越发重大 的电子整体 行为。可以说是强关联电子系统中最乐成也最精练 的模子 [7-14]。
更详细 地说，二维哈伯德模子 得不到准确 解，是由于 强关联导致的量子纠缠效应，使得系统的有用 自由度随尺度增大而指数增添 ，而经典盘算机只能模拟一个局部。而且，二维哈伯德模子 给出一系列能量相似又互不相容的量子态，即即是当今最先进的数值模拟要领（好比量子蒙特卡洛、张量网络）都无法准确 预言到底会发生什么。其准确 解可能要依赖未来的量子盘算或量子模拟来展现 [27-31]。
03 一维铜氧链：自旋电荷疏散许多物理在维度差异的时间 ，体现就完全变了。哈伯德模子 在一维体现出很是奇异的性子 ，要相识 一维强关联电子系统，我们还要相识 自旋（spin）的看法以及泡利不相容原理。
电子作为基本粒子，有三个本征的物理性子 ：质量，电荷，尚有 自旋。自旋怎样 明确 呢？自旋可以类比为小磁铁，每一个电子自己都可以看成是一个小磁针，小磁针有指向，好比可以向上或者向下，如图二所示。
图二
在量子力学建设历程中，泡利是一位举足轻重的物理学家，泡利不相容原理是量子力学里的一个基本原理，相当于牛顿定律第三定律（作用力和反作用力）在经典力学里的职位。
不相容原理说的是两个电子不能处于完全相同的状态，好比说在哈伯德模子 里，若是 两个电子要占有 统一 个位置，他们的自旋就不能相同，必须得相反。
若是 一条一维铜氧链上每个位置都有一个电子，相邻的电子之间也会由于 离得近，就不喜欢旁边的电子跟自己一样，效果 相邻的电子自旋都是相反的，形成一种自旋偏向交织的秩序，物理上称为反铁磁序，如图三所示。
图三
神奇的事情来了。若是 我们从这个反铁磁电子链中去掉一个电子，好比说用光打出一个电子，如图四所示，当电子链中的电子运动和相互作用的时间 （细节见图说），电荷和自旋，作为原本是电子两个基本属性，竟然划分地自力 运动起来。
运动的空位只带有电荷的属性，物理学家称它为空子（holon，不叫“空穴”而重新起名字“空子”，是为了强调它只带电荷不带自旋）。相邻自旋同向的态带有自旋的属性，物理学家称它为自旋子（spinon）。一维电子链中的这种自旋电荷疏散的征象 ，已经跟电子在自由空间里的性子 截然差异了，这就是整体 行为差异于个体行为最突出的体现。
图四
上面讲的都是基于最简朴的哈伯德模子 的预言，但真实质料事实 不会像玩具模子 那么简朴。那这预言到底对差池呢，就要靠实验来验证。前人已经合成了未掺杂的铜氧链母体质料，而且通过一系列的实验证实了一维铜氧链中的自旋电荷疏散的征象 ，侧面印证了铜氧化物质料系统 中哈伯德模子 的可靠性[32-35]。
可是 ，前人的实验都是在未掺杂的铜氧链中做的，也就是说每次就用光打出一个空子一个自旋子，虽然看到了自旋电荷疏散，却看不到两个电荷载流子（也就是空子）之间的相互作用。我们之条件 到，高温超导机理研究的难点重点，就是载流子的配对，载流子之间的相互作用，才是我们体贴的焦点问题。
着实 ，实验物理学家为了做出掺杂的铜氧链，已经经由 了二十多年的起劲 [32-35]，直到今天，研究团队才把这个问题解决，实现了最高到40%的很是广规模的可控掺杂和光谱表征，揭开了铜氧化物中两个载流子之间相互作用的神秘面纱。
巧妇难为无米之炊。这个乐成的要害是新搭建好的一套尖端装备 ：氧化物分子束外延和同步辐射角分辨光电子谱仪的团结 系统。使用 这套装备 ，刚制备好的薄膜就能保持在超高真空中从制备腔传送到光电子谱仪的丈量腔里，进而探测系统 内部电子的能量动量结漫衍，直接获得量子质料最焦点的物理性子 ，阻止 了一些特殊的物相在空气中无法稳固 存在的问题。这套顶尖团结 系统位于SLAC国家实验室，就在斯坦福大学的旁边。
现在这套尖端装备 正是研究准一维的铜氧链质料系统 的利器。这种质料的低维几何结构导致其十分不稳固 ，对于块体质料而言，只有无掺杂的母体可以较为稳固 存在。以是 之前关于掺杂下一维铜氧链的研究都停留在理论层面[24-26]。但在这种超真空情形 中的薄膜就纷歧样了，用臭氧烘烤这种含有一维的铜氧链的薄膜，可以改变铜氧链中载流子的密度，并可以同时举行 光谱丈量。凭证 这个思绪 ，研究团队对该质料举行 了系统性的丈量，以期获得与准二维铜氧化物超导体对应的一维系统 掺杂的信息[3]。
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空子运动主要由t决议 ，而自旋子运动主要由自旋相互作用的能量J=4t2/U决议 ，以是 空子和自旋子的运动速率 并不相同，在角分辨光电子谱（ARPES）中，会看到两条不重合的分支。可是 在未掺杂系统中，ARPES中看不到与载流子之间相互作用相关的信息。
实验上实现对铜氧链可控掺杂的要害在于薄膜生长和臭氧烘烤团结 ，可以可控地调治晶格中氧的含量，氧原子给系统提供了空穴[36]。
氧化物薄膜生长和同步辐射ARPES超高真空互联是实验乐成的要害，有三个缘故原由 ：（1）这种化合物对空气极为敏感，一旦遇到 空气几秒内即剖析；（2）ARPES丈量对外貌质量要求极高，空气中的沉积物会对谱质量发生致命影响；（3）丈量需要用的光子能量65eV由同步辐射可以提供。
04 首次发现：超强近邻吸引力用大科学装备 同步辐射光源，在天下 最先进的角分辨光电子谱仪里，我们可以看到空子（holon），以及空子之间的相互作用[3]。详细 来说，光电子谱的动量漫衍曲线里有一个峰，代表了这种空子之间相互作用的强度[37,38]。图五所示的红线就是一维铜氧链中测到的一条实验曲线，在中央 的两个是代表空子的主峰，双方 显着 有一双较强的“肩膀”，这个“肩膀”就是空子之间相互作用的特征峰。
图五
在一维系统中，盘算机理论数值模拟可以给出差异理论模子 的准确 的预言。我们看到纯哈伯德模子 给出的展望 曲线中，肩膀的特征特殊 弱，险些看不见了，显然跟实验不能切合。若是 在哈伯德模子 的基础上，加上近邻斥力（模拟电子间的长程静电库伦相互作用），即便斥力很强，也没法增强这个肩膀的强度。但相反，若是 在哈伯德模子 的基础上，加上近邻很强的吸引力，竟和实验曲线切合得很好！
这个近邻吸引力的强度很是强。凭证 哈伯德模子 自己的自旋电荷疏散的数学形式，我们着实 可以推导出一个空子之间的有用 吸引力。可是 实验中发现的这个吸引力是哈伯德模子 自己包容的近邻吸引力强度的十倍！不仅云云 ，这个实验上还系统地丈量了差异掺杂水平的铜氧链，同样强度的近邻强吸引力的理论展望 和所有实验谱线切合得很是好！
这就说明，在真实的铜氧化物里，有一个超强的近邻吸引力，而这个吸引力的泉源 是在哈伯德模子 之外的。由于准一维铜氧链和准二维铜氧面结构很是相似，一维获得的量子微观理论模子 在一定修正后可以推广到二维用。论文中的这个“哈伯德+近邻吸引力”的模子 ，是建设在哈伯德模子 自己重大 乐成的基础上，再加上新发现的超强近邻吸引力存在证据，有助于高温超导电子配对，我们以为 这有可能就是形貌 高温超导体的完整理论模子 ！
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ARPES可以同时丈量光电子的动能与动量，由于能量动量守恒定律反推出电子在质料中的能量与动量信息。图五所示的是在某个费米面以下的团结 能（binding energy）的动量漫衍曲线。在一维强关联电子系统中，电子的行为相互影响，在物理上更多地体现出整体 的特征 ，而非个体的特征 ，以是 ARPES的谱线通常会变得较更高维的一样平常 系统要宽。
理论数值模拟可以准确 算出一维系统的谱函数，与ARPES数据举行 逐一 对比，以是 可以得出越发确切的结论。这个近邻吸引力的可以表达为V～-t，比哈伯德模子 自己经由 低能投影发生的有用 吸引力强度V～-0.1t大十倍。
05 超强近邻吸引力的可能泉源 ：声子那么这种电子和电子（或空穴和空穴）之间的吸引力的泉源 是什么呢？同样带正电荷的空穴之间，本是不应该存在一个相互吸引的静电力的。
人们常说不识庐山真面目，只缘身在此山中。若是 我们仅仅思量 固体中的电子，虽然是不行能相互吸引的。可是 不要忘了，整个固体是电中性的，除了电子尚有 带正电荷的金属阳离子（这里“阳”就是带正电的意思）晶格形成的正电荷配景。由于阳离子的位置也会稍微 移动，电子现实 上是在一个能振动的带正电的网格里运动！
固体物理中，我们把阳离子的微弱振动数学化形貌 为一种准粒子：没有任何振动的时间 体现没有发生这种准粒子，振幅增大意味着这种粒子数目 增多。这种准粒子被称为声子。当我们思量 到声子（晶格振动）跟电子之间的这种吸引力的时间 ，我们就会发现，声子可以作为一种前言 ，发生电子之间吸引力！
设想一下，你在一个平板上扔玻璃球，由于球与球之间的碰撞，这些玻璃球会疏散开散落各地，这就类似于纯电子系统的情形 。可是 若是 我们在柔软的床垫上扔玻璃球，你会发现这些球会群集 在一起。这是由于 ，一个球把床垫压出一个坑的时间 ，第二个球就会倾向于掉到坑里降低势能。若是 我们只体贴球的位置而无视床垫这个配景，看起来就像这些玻璃球相互之间有了吸引力。
类似的，固体中阳离子组成的晶格的振动也会像床垫一样诱导一种电子之间的吸引力。这种晶格振动和电子之间的相互作用，我们称为电声子耦合，这现实 上正是通例金属超导的机理！巴丁、库珀、施里弗三人因建设这个理论（以他们名字命名为“BCS理论”）而获得了1972年的诺贝尔物理学奖[39]。
使用 这个声子为前言 的吸引机制，我们能否诠释 铜氧链中发现的这个近邻吸引力呢？理论上可以证实 ，当声子（也就是晶格振动）的频率很大的时间 ，这种相互作用只存在于统一 个晶胞的差异电子之间（所谓晶胞就是晶格的一个单元，晶胞周期性排起来就是晶格了）；可是 当频率逐渐减小的时间 ，这种相互作用就可以延伸到更远的距离。
同样拿玻璃球和床垫打例如 ：想象玻璃球都在床垫上一直 运动，若是 床垫的恢复速率 很快，那么一个玻璃球滚已往之后，床垫的形变连忙 就恢复了，从远处的运动过来的玻璃球就无法感受到前者遗留下来的凹坑；只有当床垫的恢复速率 远小于玻璃球的运动速率 的时间 ，这种凹坑势能才得以转达 到其它距离更远的玻璃球。凭证 这个原理，我们定量地剖析 了已知的电声子耦合强度和可能发生的近邻吸引相互作用。很遗憾，这个数值远小于我们需要的吸引力的强度。
是理论模子 的出了问题，照旧有更重大 的自由度在作祟？这个问题困扰了物理学家很长时间。再重新梳理整个逻辑框架，我们或许被通例超导BCS理论的思绪 给影响了。一样平常 以为 电声子的耦合一定是在距离最近时最强，而随距离迅速衰减，因此一样平常 来说只思量 统一 个晶胞位置上的耦合而忽略其他更远的情形 ，以此估算出来的通例超导质料的物性也是基本吻合实验效果 的。
可是 对于铜氧化物而言，由于哈伯德模子 已经展现 了在统一 个晶胞位置上有极强的倾轧 ，着实 更应该去体贴的，是近邻两个晶胞位置之间的电子相互作用。那自然而然，这种近邻晶胞相互作用的主要孝顺 不应该来自于晶胞内的电声子耦合，而是晶胞间的电声子耦合。凭证 这个思绪 ，辅以最新研发的非高斯态准确 对角化要领[40]，研究团队剖析 了长程电声子耦合对于这个有用 吸引力的影响。果不其然，其孝顺 远大于前面提到的仅思量 晶胞内电声子耦合的估算。而且获得这个有用 吸引力的强度跟实验效果 很是契合[41]。
虽然以上对于这个近邻吸引力泉源 的讨论现在 只是理论层面的诠释 和展望 。更严酷 的结论仍然需要在差异的铜氧化物（尤其是高温超导的质料中）做进一步的实验剖析 。值得强调的是，若是 上述机制最终被证实 是准确 的，电声子耦合成为解决高温超导问题的最后一步，但其作用机制跟传统的BCS超导完全差异，发生的表观征象 也截然不同 。
在高温超导质料中，电子之间的强关联效应仍然是最显著的征象 。因此，是电子强关联和电声子耦合的相互协作和竞争作育 了这种奇异的物理征象 。由于这两种相互作用在质料中普遍 存在，其背后可能蕴含了更富厚的物理和更有有价值的应用。近年来蓬勃生长的理论模子 、数值手艺 ，和一直 提升的实验手段和表征精度，都有望迅速推进这个偏向的研究。
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声子可以被二次量子化用来形貌 更微观的、量子化的振动模式。这个相互吸引的机制着实 在上世纪中叶就已经被提出而且获得验证。当这个吸引力足够强的时间 ，电子就倾向于成对存在并运动，形成了一种新的约束 态：库珀对。这种成对泛起的电子泛起出玻色子的性子 ，因此不会在运动中被散射，体现出超导电性。这套理论即是固体物理里最著名的发现之一：BCS理论。它乐成地诠释 了绝大部门物质在低温下的超导征象 。厥后经由 多种差异水平的刷新 ，对超导征象 的形貌 从定性提升到了定量的量级 [42-45]。
铜氧超导体中的电子配对机制跟传统的BCS超导不太相同，发生的征象 也纷歧样。好比铜氧超导体中的库珀对泛起d波对称性，而不是s波对称性。超导体的母体是一种反铁磁的绝缘体。通过非高斯态准确 对角化要领，若是 我们带入已知的电声子耦合强度、声子频率，而且思量 耦合效应凭证 电磁力的纪律随距离自然衰减，长程电声子耦合给出这个有用 吸引相互作用的强度正是V=-t，跟实验效果 完全切合。
06 展望：怎样 设计出更高温度的高温超导体至此，通过实验和理论的层层较量 ，我们不仅发现了之前一直被忽略的一个主要 的超强近邻电子吸引相互作用的证据，而且在微观层面定量诠释 了这种相互作用有可能起源于声子。虽然声子在通例超导体和铜氧化物超导体中似乎都饰演了主要 角色，但并不代表我们又回到了简朴的电声子耦合导致超导的诠释 。
对于高温超导配对这个在当今时代最深刻的量子力学问题，我们着实 是到达了的一个更深入的明确 ：电子-电子相互作用和电子-声子相互作用配合相助，缔造出强关联电子系统 中这些美妙的物理征象 。虽然，要完成这个故事，可能还需要进一步的更多直接实验证据以及理论盘算方面的起劲 ，但我们也许已经快要抵达下场 了。在这个看似简朴的故事背后，着实 包罗了大量科学界的实验手艺 和理论盘算数值要领的创新。科学的发现许多时间 并不依赖于灵光一现的想法，更多的是仪器、质料、算法、模子 一次次的刷新 和迭代。
高温超导机理是一个已经不再年轻的课题。在两到三代人一连 一直 的对其提倡冲锋的历程中，对于最终机理的探索虽然是重中之重，但这个历程中催生的手艺 刷新 也是不行忽视的。
好比实验方面，以角分辨光电子谱仪（ARPES）为代表的多种表征手艺 在高温超导研究中获得长足生长，厥后在拓扑质料的研究中大放异彩[46]；理论方面，以密度矩阵重整化群为代表的盘算物理要领将物理理论与现代科学盘算手艺 细密 团结 起来，极大得加深了我们对于量子纠缠等前沿问题的认知。虽然其它实验、理论、数值方面的些微刷新 甚至失败的实验，都在将我们那些灵光一现的想法固化为千锤百炼的知识。
明确 高温超导体的机理，除了在科学上有重大意义，还希望基于这些科学明确 ，在理论上设计出具有更高转变温度的高温超导体，并最终在实验上得以实现。若是 在室温（即300K， 相当于27℃）和常压（即一个尺度大气压）的质料就能超导，导电都可以无电阻了，整个基于电气工业的人类社会将发生巨变。
那基于现在对高温超导机理的明确 ，能否设计出更高温度的高温超导体呢？谜底 是：我们已经在路上了！
我们已经熟悉 到，哈伯德模子 提供了一个基本电子系统的平台，而高温超导配对的要害可能泉源 于声子带来的超强近邻吸引力。这样，若是 希望获得更强的近邻吸引力，我们就需要进一步优化声子模式以及电子声子耦合强度。
一个可能的方案，是把二维铜氧面，和一个具备更优声子频率的电荷库通过异质结的方式团结 起来，这个在原理上应该能进一步提高明导转变温度。在详细 的实现上，对于铜氧化物高温超导体，质料工程方面尚有 许多事情要做，可是 对于另外一类高温超导体——铁基超导体而言，却已经有了一些让人欣喜的实验[47-49]。
即便基于已有的铜基高温超导质料，高温超导的工业应用也已经逐步 步入佳境，在战略科技（如高温超导可控核聚变和新一代高能粒子加速器）、交通（如高温超导磁悬浮列车和汽船 电念头 ）、医疗（如超高分辨核磁共振成像和量子干预干与心脑磁图）、电力（如高温超导储能装置、电缆、故障限流器、变压器、发电机）、通讯（如高温超导微波滤波器、振荡器、单光子探测器和太赫兹探测仪）等等领域具备辽阔的生长远景 。
总之，高温超导的研究，从1987年到现在 已经已往34年，虽然仍有许多未解之谜，但人类对其熟悉 已是越来越深入，因此也一步一步地对量子多体物理、量子质料、量子化学等等主要 的学科有了更普遍 的生长。高温超导机理仍是凝聚态物理皇冠上的明珠，但人类把它真正摘下的时刻应该不太远了。
参考文献：
[1] J. G. Bednorzand, K. A. Müller, Possible High TC Superconductivity in the Ba-La-Cu-O System, Zeitschrift FUR Physik B Condensed Matter 64, 189 (1986).
[2] B. Keimer, S. Kivelson, M. Norman, S. Uchida, and J. Zaanen, From Quantum Matter to High-Temperature Superconductivity in Copper Oxides, Nature 518, 179 (2015).
[3] Z. Chen, Y. Wang, S. N. Rebec, T. Jia, M. Hashimoto, D. Lu, B. Moritz, R. G. Moore, T. P. Devereaux, and Z.-X. Shen, Anomalously Strong Near-Neighbor Attraction in Doped 1D Cuprate Chains, Science 373, 1235-1239 (2021).
[4] P. W. Anderson, The Resonating Valence Bond State in La2Cuo4 and Superconductivity, Science 235, 1196 (1987).
[5] F. Zhang and T. Rice, Effective Hamiltonian for the Superconducting Cu Oxides, Phys. Rev. B 37, 3759 (1988).
[6] H. Eskes and G. Sawatzky, Tendency Towards Local Spin Compensation of Holes in the High-T C Copper Compounds, Phys. Rev. Lett. 61, 1415 (1988).
[7] A. Singh and P. Goswami, Spin-Wave Spectrum in La 2 Cuo 4: Double Occupancy and Competing Interaction Effects, Phys. Rev. B 66, 092402 (2002).
[8] B.-X. Zheng, C.-M. Chung, P. Corboz, G. Ehlers, M.-P. Qin, R. M. Noack, H. Shi, S. R. White, S. Zhang, and G. K.-L. Chan, Stripe Order in the Underdoped Region of the Two-Dimensional Hubbard Model, Science 358, 1155 (2017).
[9] E. W. Huang, C. B. Mendl, S. Liu, S. Johnston, H.- C. Jiang, B. Moritz, and T. P. Devereaux, Numerical Evidence of Fluctuating Stripes in the Normal State of High-Tc Cuprate Superconductors, Science 358, 1161 (2017).
[10] E. W. Huang, C. B. Mendl, H.-C. Jiang, B. Moritz, and T. P. Devereaux, Stripe Order from the Perspective of the Hubbard Model, npj Quantum Mater. 3, 22 (2018).
[11] B. Ponsioen, S. S. Chung, and P. Corboz, Period 4 Stripe in the Extended Two-Dimensional Hubbard Model, Phys. Rev. B 100, 195141 (2019).
[12] J. Kokalj, Bad-Metallic Behavior of Doped Mott Insula- tors, Phys. Rev. B 95, 041110 (2017).
[13] E. W. Huang, R. Sheppard, B. Moritz, and T. P. Devereaux, Strange Metallicity in the Doped Hubbard Model, Science 366, 987 (2019).
[14] P. Cha, A. A. Patel, E. Gull, and E.-A. Kim, Slope Invariant T-Linear Resistivity from Local Self-Energy, Phys. Rev. Research 2, 033434 (2020).
[15] T. A. Maier, M. Jarrell, T. Schulthess, P. Kent, and J. White, Systematic Study of d-Wave Superconductivity in the 2D Repulsive Hubbard Model, Phys. Rev. Lett. 95, 237001 (2005).
[16] B.-X. Zheng and G. K.-L. Chan, Ground-State Phase Diagram of the Square Lattice Hubbard Model from Density Matrix Embedding Theory, Phys. Rev. B 93, 035126 (2016).
[17] K. Ido, T. Ohgoe, and M. Imada, Competition among Various Charge-Inhomogeneous States and d-Wave Superconducting State in Hubbard Models on Square Lattices, Phys. Rev. B 97, 045138 (2018).
[18] H.-C. Jiang and T. P. Devereaux, Superconductivity in the Doped Hubbard Model and Its Interplay with Next-Nearest Hopping t’, Science 365, 1424 (2019).
[19] Y.-F. Jiang, J. Zaanen, T. P. Devereaux, and H.-C. Jiang, Ground State Phase Diagram of the Doped Hubbard Model on the Four-Leg Cylinder, Phys. Rev. Research 2, 033073 (2020).
[20] C.-M. Chung, M. Qin, S. Zhang, U. Schollwock, S. R. White, et al., Plaquette Versus Ordinary d-Wave Pairing in the T’-Hubbard Model on a Width-4 Cylinder, Phys. Rev. B 102, 041106 (2020).
[21] S. Jiang, D. J. Scalapino, and S. R. White, Ground State Phase Diagram of the t-t′-J Model, arxiv:2104.10149 (2021).
[22] S. Gong, W. Zhu, and D. Sheng, Robust d-Wave Superconductivity in the Square-Lattice t−J Model,arxiv:2104.03758 (2021).
[23] H.-C. Jiang and S. A. Kivelson, Stripe Order Enhanced Superconductivity in the Hubbard Model, arxiv:2105.07048 (2021).
[24] M. Kohno, Spectral properties near the Mott transition in the one-dimensional Hubbard model. Phys. Rev. Lett. 105, 106402 (2010).
[25] H. Benthien, F. Gebhard, E. Jeckelmann, Spectral function of the one-dimensional hubbard model away from half filling. Phys. Rev. Lett. 92, 256401 (2004).
[26] A. Nocera, F. H. L. Essler, A. E. Feiguin, Finite-temperature dynamics of the Mott insulating Hubbard chain. Phys. Rev. B. 97, 045146 (2018).
[27] A. Mazurenko, C. S. Chiu, G. Ji, M. F. Parsons, M. Kan ́asz-Nagy, R. Schmidt, F. Grusdt, E. Demler, D. Greif, and M. Greiner, A Cold-Atom Fermi–Hubbard Antiferromagnet, Nature 545, 462 (2017).
[28] C. Gross and I. Bloch, Quantum Simulations with Ultracold Atoms in Optical Lattices, Science 357, 995 (2017).
[29] T. A. Hilker, G. Salomon, F. Grusdt, A. Omran, M. Boll, E. Demler, I. Bloch, and C. Gross, Revealing Hidden Antiferromagnetic Correlations in Doped Hubbard Chains via String Correlators, Science 357, 484 (2017).
[30] C. S. Chiu, G. Ji, A. Bohrdt, M. Xu, M. Knap, E. Demler, F. Grusdt, M. Greiner, and D. Greif, String Patterns in the Doped Hubbard Model, Science 365, 251 (2019).
[31] J. Koepsell, J. Vijayan, P. Sompet, F. Grusdt, T. A. Hilker, E. Demler, G. Salomon, I. Bloch, and C. Gross, Imaging Magnetic Polarons in the Doped Fermi–Hubbard Model, Nature 572, 358 (2019).
[32] C. Kim, A. Y. Matsuura, Z. X. Shen, N. Motoyama, H. Eisaki, S. Uchida, T. Tohyama, S. Maekawa, Observation of spin-charge separation in one-dimensional SrCuO2. Phys. Rev. Lett. 77, 4054–4057 (1996).
[33] H. Fujisawa, T. Yokoya, T. Takahashi, S. Miyasaka, M. Kibune, H. Takagi, Angle-resolved photoemission study of Sr2CuO3. Phys. Rev. B. 59, 7358–7361 (1999).
[34] B. J. Kim, H. Koh, E. Rotenberg, S. J. Oh, H. Eisaki, N. Motoyama, S. Uchida, T. Tohyama, S. Maekawa, Z. X. Shen, C. Kim, Distinct spinon and holon dispersions in photoemission spectral functions from one-dimensional SrCuO2. Nat. Phys. 2, 397–401 (2006).
[35] J. Schlappa, K. Wohlfeld, K. J. Zhou, M. Mourigal, M. W. Haverkort, V. N. Strocov, L. Hozoi, C. Monney, S. Nishimoto, S. Singh, A. Revcolevschi, J. S. Caux, L. Patthey, H. M. Rønnow, J. Van Den Brink, T. Schmitt, Spin-orbital separation in the quasi-one-dimensional Mott insulator Sr2CuO3. Nature. 485, 82–85 (2012).
[36]H. Sato, M. Naito, H. Yamamoto, Superconducting thin films of La2CuO4+δ by oxygen doping using ozone. Physica C: Superconductivity 280, 178–186 (1997).
[37] K. Penc, K. Hallberg, F. Mila, H. Shiba, Shadow band in the one-dimensional infinite-U hubbard model. Phys. Rev. Lett. 77, 1390–1393 (1996).
[38] K. Penc, K. Hallberg, F. Mila, H. Shiba, Spectral functions of the one-dimensional Hubbard model in the inifite U limit: How to use the factorized wave function. Phys. Rev. B. 55, 15475–15488 (1997).
[39] J. Bardeen, L. N. Cooper, and J. R. Schrieffer, Microscopic Theory of Superconductivity, Phys. Rev. 106, 162 (1957).
[40] Y. Wang, I. Esterlis, T. Shi, J.I. Cirac, and E. Demler, Zero-Temperature Phases of the 2D Hubbard-Holstein Model: A Non-Gaussian Exact Diagonalization Study. Physical Review Research 2, 043258 (2020)
[41] Yao Wang, Zhuoyu Chen, Tao Shi, Brian Moritz, Zhi-Xun Shen, and Thomas P. Devereaux, Phonon-Mediated Long-Range Attractive Interaction in 1D Cuprates, arXiv:2107.05773 (2021).
[42] A. Migdal, Interaction between Electrons and Lattice Vibrations in a Normal Metal, Sov. Phys. JETP 7, 996 (1958).
[43] G. Eliashberg, Interactions between Electrons and Lattice Vibrations in a Superconductor, Sov. Phys. JETP 11, 696 (1960).
[44] W. McMillan, Transition Temperature of Strong-Coupled Superconductors, Phys. Rev. 167, 331 (1968).
[45] P. B. Allen and R. Dynes, Transition Temperature of Strong-Coupled Superconductors Reanalyzed, Phys. Rev. B 12, 905 (1975).
[46] J. A. Sobota, Y. He, and Z.-X. Shen, Angle-resolved photoemission studies of quantum materials, Rev. Mod. Phys. 93, 025006 (2021).
[47] Q.-Y. Wang, Z. Li, W.-H. Zhang, Z.-C. Zhang, J.-S. Zhang, W. Li, H. Ding, Y.-B. Ou, P. Deng, K. Chang, J. Wen, C.-L. Song, K. He, J.-F. Jia, S.-H. Ji, Y.-Y. Wang, L.-L. Wang, X. Chen, X.-C. Ma, and Q.-K. Xue, Chin. Phys. Lett. 29, 037402 (2012).
[48] J. Lee, F. Schmitt, R. Moore, S. Johnston, Y.-T. Cui, W. Li, M. Yi, Z. Liu, M. Hashimoto, Y. Zhang, D. H. Lu, T. P. Devereaux, D.-H. Lee & Z.-X. Shen, Nature 515, 245 (2014).
[49] Xiaofeng Xu, Shuyuan Zhang, Xuetao Zhu, and Jiandong Guo, Superconductivity enhancement in FeSe/SrTiO3: a review from the perspective of electron–phonon coupling, J. Phys.: Condens. Matter 32, 343003 (2020).