要害词：量子盘算，超导量子比特，量子优势
1 弁言
已往几年，量子盘算、 量子信息与量子模拟获得长足的生长, 但人们一直都在体贴量子盘算机相对于经典盘算机有什么优势这个问题，短期内要实现量子盘算中针对大数剖析的舒尔（Shor）算法是有难题 的，人们针对量子盘算研究现状提出了“量子霸权”（quantum supremacy）和“量子优势”（quantum advantage）等名称各异但使命 相近的目的 ，即针对某个盘算使命 ，量子盘算机比经典盘算机更有优势，这个优势一样平常 反映为盘算速率 ，也可以体现为难易水平、经济性等方面，可是 思量 到适用 性的量子盘算算法并不多，人们对详细 盘算使命 的适用 化和应用并不要求。由于海内外对于“量子霸权”这个名称存在有较多争议，后边我们都接纳量子优势这个名称。
人们已经知道，量子态的希尔伯特空间是凭证 量子比特数成指数增添 的，那么当我们实现了50个左右的量子比特数，态空间维度为
，要存储量子态所有 振幅及相位信息已经逾越了盘算机的内存，简朴预计要在云云 大的态空间来举行 多步骤重大 的运算已经逾越了现有盘算机的能力，以是 实现量子优势的一个最低要求是量子比特数凌驾50，否则会处于经典盘算机盘算能力规模之内。可是 ，值得指出的问题是，一个包罗有多粒子的量子系统，若是 思量 到多能级及噪音等因素，其态空间维数可以容易 的凌驾50个量子比特的情形 ，经典盘算机已经不能使用 准确 对角化等盘算要领来周全 形貌 这个系统的性子 ，但我们不能简朴的宣称这个系统就实现了量子优势。基于这样的思量 ，我们应该怎样来提出一个量子优势的方案或者算法呢？
量子优势算法问题并没有明确的尺度，我们可以思量 下面几点：1）是一个有明确界说的盘算问题。这样经典盘算机和量子盘算机可以用适合自己的算法来实现，阻止 泛起受限于特定算法路径而使二者处于不一律 的职位， 即需要阻止 经典盘算接纳非最优算法这种情形 。2）体现量子优势一样平常 需要可涉及所有态空间的问题，否则经典盘算机可以使用 软件模拟响应 算法而获得效果 ，导致量子优势并不显着 或者不存在。3）算法效果 是一个经典信息。我们思量 所有用 果 都需要读出，只管 有可能算法的效果 是量子情形 的叠加态形式，也需要用一个经典谜底 来较量 经典和量子盘算机的效果 。4）需要思量 噪音对效果 的影响。近期的量子盘算特色可以归纳综合为有噪音中等规模量子手艺 （Noisy Intermediate-Scale Quantum Technologies），在效果 有一定错误率的情形 下，我们需要仍然能对盘算速率 等举行 较量 。基于以上这些思量 ，提出一个有说服力的量子优势算法并不容易。
最近，谷歌人工智能量子团队基于其最新生长的超导量子盘算处置赏罚 器，使用 随机量子线路采样方案，实现了量子优势的展示，其创新点有下面几个方面：1）超导量子盘算芯片接纳了量子比特二维方格结构，格点上紧邻量子比特间使用 可开关联络 器（coupler）耦合，量子比特调控及读出线接纳三维封装手艺 , 位于二维方格的上部对应位置。2) 量子算法为随机量子线路采样， 实验中最重大 线路使用 了53个量子比特，20层循环，每层循环由每个量子比特上的随机单比特逻辑门和随后的两比特逻辑门组成。3）一个确定的线路使用 量子盘算机可在200秒里采样一百万次，而使用 现有最强盛 经典盘算机需要1万年，例如使用 美国超算“极点”（summit）来盘算。
谷歌团队的实验是一个标志性效果 ，我们有以下一样平常 性评述：1）这个效果 是量子盘算优势（Quantum computational supremacy）；2）所执行盘算使命 没有现实 应用价值，而是一个展示；3）没有量子纠错，不是容错性量子盘算，但这个盘算使命 自己允许错误发生，以是 并不需要量子纠错；4）没有破解任何密码，包罗量子密码；5）但意味着最先 ，潜在的，可以有用了, 而且并不能被经典盘算机所替换 ！基于此平台的有现实 应用价值的算法和使命 将是厘革性手艺 。
2 超导量子处置赏罚 器结构及性能参数
谷歌团队制备了一种新的超导量子处置赏罚 器，称之为“Sycamore”,这个单词原来是北美常见的一种悬铃木树的名字，该处置赏罚 器集成有9行6列成方格状排列共54个量子比特，比特自己是常用的基于约瑟夫森效应的transmon量子比特，如前所述这个处置赏罚 器差异之处在于量子比特的调控及读出线，并不刻蚀在量子比特结构的平面上，而是位于其上部另一层，比特层和调控层使用 倒装焊封装在一起，以是 是一种三维封装手艺 。由于边上一个量子比特不能正常事情，实验使用 了53个量子比特来举行 事情。
每个量子比特处于方格极点处，处于紧邻格点的量子比特通过一个可快速开关的联络 器耦合在一起，耦合强度可达40MHz, 这样设计的优点是两量子比特逻辑门使用 联络 器的开关来控制此较强的耦合，实验中可在12纳秒时间完成，比原来器件的两比特门快速许多，约莫只有原有器件的十分之一时间，由于量子比特的平均相关 时间为16微秒，完成20层循环的量子线路系统仍将具有很好的相关 性，保证了算法的实现。另外联络 器断开时，每个比特的操控不会影响到其它比特，以是 串扰效应很低，而已往的器件则必须对串扰举行 修正，对所有 比特单比特门的校正需要很大的事情量。
逻辑门错误率划分在两种情形 下举行 标定，一种情形 是仅单独思量 执行逻辑门操作的比特，另一种情形 是思量 多个量子比特同时有逻辑门操作在举行 ，实验发现后一种情形 错误率只有稍许增添 ，从0.15%增添 为0.16%，批注 多个逻辑门同时操作险些互不影响，两比特逻辑门的错误率在单独执行和同时多个在平行执行这两种情形 下划分为0.36%和0.62%，同样相互间影响较小。另外读出效率在单独和同时两种情形 下划分为3.1%和3.8%。
各个逻辑门错误率相互自力 对量子线路整体的保真度描绘 很是要害，由于 最终实现量子优势的线路并不能直接给出或者盘算出明确的保真度，而是通过类比获得的预计值，这个数据的可靠性依赖于逻辑门错误率互不影响这个基本假定。
量子处置赏罚 器中的超导电路包罗有除了量子比特外的高能级，其多占有 的几率依赖于非谐性，器件平均非谐性为-208MHz，具有较低泄露错误率。
总体来说，谷歌量子处置赏罚 器各个性能参数险些都处于天下 先进水平，其中尤其是两比特门保真度很高，应该是由于 其耦合器结构，另外一个突出的特点是性能参数对所有53个量子比特一致性很高，数据方差很小，批注 其器件制备工艺稳固 。
3 随机量子线路采样算法及其性子 描绘
随机量子线路采样的历程和完成的使命 如下：使用 53个量子比特执行随机量子线路，通过丈量获得系列的53位比特串，目的 是获得的比特串荟萃其对应的量子线路振幅（几率幅）平均值大于一个特定值，好比大于所有 比特串的振幅平均值。简朴的说盘算目的 为：找出一个比特串子集，其在量子线路中的振幅较高。
前面讨论时我们已经指出，量子优势算法应涉及所有 量子态空间，在所有 53个量子比特上的随机量子线路即知足 此条件，随机量子线路由于 没有特定的结构，其量子态将包罗所有可能性，导致量子线路的末态效果 无法通过简朴的要领或者某种特征展望 ，也即意味着基于此量子线路的采样问题需要量子盘算机执行该线路的逻辑门操作，而经典盘算机需要直接盘算，从盘算重大 度上来说是一个难的问题。
详细 到实验，这个随机量子线路的组成为：初始化后每个量子比特随机执行一个单比特旋转门，单比特旋转门的荟萃由三种门组成，
，划分为绕X轴,Y轴及X+Y轴的旋转，
，随后一个量子比特通过四个联络 器中的一个和其紧邻的量子比特做一个牢靠 的两比特逻辑门，同时注重 到恣意 两个两比特门不能同时涉及到某个比特。这样由所有 比特的单比特门和部门比特的两比特门组成了量子线路的一层循环，每层循环的单比特门选取是随机的，最重大 的线路深度为m=20层循环， 共有1113个单比特门和430个两比特门。实验中，同样一种随机的线路会采样百万次左右。由于单比特门只有三种，而两比特门又受限于方格状结构，此线路并非完全随机，而是伪随机量子线路， 我们知道通用量子盘算逻辑门可以由单比特恣意 旋转门和两比特门组成， 上述伪随机量子线路也具有一定的普适性，知足 盘算重大 度的要求。
执行随机量子线路操作U后，我们会获得一个维度为253维希尔伯特空间的量子态
，同时对53个量子比特举行
丈量，获得一个53位的比特串,
, 即一次采样效果
，对确定的一种线路重复丈量百万次，即采样百万次，效果
是百万个比特串，
。
现在我们来剖析 一下细节: 1) 53个量子比特的空间维数约莫为
，丈量次数为
， 比起维数D很小， 以是 我们险些不能的几率漫衍， 可是 有些丈量到的比特串仍然是相同的。2）凭证 量子力学原理，丈量获得某的几率依赖于量子中的几率幅。3）实验中采样次数k也不能很大, 它是每种线路实验的重复次数。4）一个确定的量子线路界说，可是 几率幅无法从实验数据中获得，同时也没有措施用盘算获得，由于 对于展示量子优势的线路，计是一个盘算重大 度理论里难的问题。
详细 来说，采样需要完成的盘算使命 为：给定一样平常 的量子线路U和一个正数b，找出k个比特串，使之知足 不等式，
这里b一样平常 处于1到2之间，实验中b并不先期给定，而是依赖于实验的精度。明确的写出这个式子为：
，选取的k个比特，凭证 公式将可获得的平均值
，可以相等，以是 比特串有一定的权重，只管 k数据量较小。这个使命 的要求是获得的比特串所对应的线路几率幅平均值较大。
假设
在采样中泛起的几率为
,我们将获得平均值
,这个形式类似于一样平常
的保真度的看法，但稍有差异，首先保真度是对所有D个几率求和，这里可以是一个子集，而且需强调k'指采样的k个比特串中k'个差异的比特串,另外
若是
是实验丈量效果
，应该切合量子力学原理。若是
随机选取k个比特串，或者以等几率遍历所有D个比特串，我们有
， 这就是b=1的情形
。
我们可以划分用经典盘算机和量子盘算机来完成这个盘算使命 ，虽然我们已经意识到这个盘算使命 自己是关于量子线路盘算的，以是 可以自然的使用 量子盘算机来处置赏罚 。首先思量 若是 不做任何盘算，而是随机的给出比特串荟萃，由于每个比特串的几率幅平均值是1/D, D=253，如前所述获得的不等式是b=1的情形 。经典盘算机可以接纳矩阵盘算的要领来获得差异比特串的几率幅，然后给出几率幅较大的比特串即可完成使命 ，可是 这个盘算是难的问题。一种极端情形 是任选一个比特串，盘算检查此比特串在给定量子线路中的振幅是否凌驾平均值，若是 凌驾则所有 个比特串都选此比特串，但理论已经证实 ，判断一个比特串的振幅值是难的盘算问题。
量子盘算机的盘算要领为执行完量子线路后丈量，测到的k个比特串就知足
这个不等式，缘故原由
是若是
丈量量子态
,需注重
这是基，以是
差异，而采样到有些是相同的，凭证
量子力学原理，我们会以较大的几率丈量到几率幅较大的比特串，以是
倾向于能完成这个使命
，即期望值为
，这里我们有k'个已归一化的
，若是
量子盘算机不发生错误，会期望
，及丈量到的几率即是线路对应的几率幅,这里需思量
一个归一化因子 r 由于
采样到的比特串是所有
比特串的子集，测到的比特串将知足
b=2，
, 下面将会有详细证实
。另外假设量子盘算机丈量次数
,我们将获得所有
的几率漫衍
, 采样问题也可简朴地解决。
这里小结一下，量子盘算机采样获得的比特串荟萃将知足 b 大于1，若是 随机给出比特串荟萃，获得的值是 b=1, 可是 使用 经典盘算机盘算在短期内达不到量子盘算机同样精度的效果 。
4 量子盘算机保真度与随机量子线路采样算法的联系
思量
很是特殊的量子线路U，好比 为
或者Greenberger-Horne-Zeilinger （GHZ）态，
，采样后获得的效果
应该总是得
，或者
各半，理论上b会到达D或者D/2这种很是大的数字，可是
一个通俗
的随机线路U,若是
没有错误理论上的期望值为 b=2。若是
噪音很大，我们丈量获得任何比特串的几率都是1/D, 和随机选取比特串没有区别，以是
b=1。谷歌团队基于
, 引入作为实验中类似保真度的怀抱，称为交织熵保真度，
对应于没有错误发生，
对应于噪音导致最终的量子态现实
是最大混态，类似于白噪音。下面我们来诠释
这些结论。
思量 噪音很是大的极端情形 ，即对应于最大混态，
，这里 I 是单元矩阵。每个比特串在量子盘算机里的现实 几率幅都是1/D, 即D个几率幅所有 集中于巨细为1/D处，
。那么若是 没有噪音，一个随机线路发生的量子态其比特串几率幅漫衍有无纪律呢？是有纪律的，即只管 特定的几率幅对应的比特串是随机的，但几率幅漫衍自己有纪律可循。
对一个随机量子线路，几率幅处于
的比特串占比为
,即
是比特串密度（几多）凭证
其振幅的漫衍函数，这个漫衍函数切合Porter-Thomas漫衍，虽然漫衍函数是归一化的
,盘算中思量
D 较大，这个归一化式也意味着随机选取比特串将获得 b=1。现在思量
量子盘算机的采样历程，几率幅处于的比特串总数为
, 即量子线路的叠加态应有这样的形式，
，凭证
量子力学原理这些比特串会以几率 p 被采样到，那么采样到的比特串个数为
,即是量子盘算机采样时比特串密度凭证
振幅的漫衍函数。已知采样比特串的漫衍函数
，需要求得
的平均值，可以获得
，盘算中已经用到 D较大这个条件，此效果
意味着量子盘算机若是
没有错误将获得 b=2。若是
需要和前面的疏散变量公式相对应，可以发现这里现实
是求
在漫衍函数
下的期望值。总结起来，使用
量子盘算机采样到的个比特串，其对应的量子线路中几率幅平均值
。
以是 随机量子线路中比特串个数凭证 振幅切合Porter-Thomas漫衍是采样算法中的一个基本假设，谷歌团队指出，其随机线路深度凌驾约莫m=12时，此假设和实验切合的很好。
至此我们已经知道，随机的采样或者噪音足够强，会获得b=1, 而若是
用量子盘算机，理论上会获得b=2。对于有噪音的量子盘算机，我们期望可以用交织熵保真度来描绘
中央
情形
，
, 处于0与1之间，可对应于量子盘算机的准确
率，交织熵的界说为：
,注重
是量子线路中界说的
的几率幅， 而重大
线路中比特串的几率幅是盘算难的问题。算法使命
需要确认确定性的大于0，谷歌团队事情很主要
的内容是预计交织熵的巨细。
对实现量子优势的线路，交织熵是无法明确获得的，以是 只能接纳预计的要领。预计算法中需要有两个假设：1）量子盘算机的所有错误的平均效果和一个退极化量子信道一致，即每个比特发生X,Y,Z三种错误的几率相等，量子态密度矩阵写为无错误密度矩阵和完全混态的几率和形式。2）所有量子门操作相互间无影响，基于这个实验的事实我们可以知道交织熵保真度将凭证 循环层数m成指数衰减，而一层的交织熵是所有逻辑门操作保真度相乘获得，即凭证 逻辑门数目 成指数衰减。这样我们可以预计出量子优势线路的交织熵。
为了验证这样的预计是合理而准确 的，谷歌团队使用 简化的量子线路作标定。可以预期量子线路的交织熵只是和循环层数m相关，而和详细 线路结构自己无关，这样可以直接把量子优势线路中53个量子比特分为相互间没有两比特门操作的两组：直接去掉横跨于两组比特间的所有 或者部门两比特门,简化的线路交织熵是明确获得的，以此作为量子优势线路交织熵的预计值。在线路深度m较小时，预计值和真实值是近似相等的。可以确定最终的预计值是准确 的，最重大 量子优势线路的线性交织熵保真度为0.2%。
谷歌团队在200秒之内一种线路丈量百万次，获得采样效果 ，可以使得b值从随机选取比特串的1上升到至少1.002。
若是 使用 经典盘算机怎样来做到这样的效果 呢？谷歌团队使用 了差异的盘算资源包罗谷歌公司自己的服务器资源和美国的“极点”超算来详细 盘算这个量子线路。简朴的说这个盘算使命 是系列随机而确定的矩阵相乘作用到一个253维的向量上，最终算出向量的详细 形式，采样要求找出向量中模较大的元素位置，类似于说明其在超维空间中的指向。这里矩阵对应于逻辑门，向量对应于量子比特。谷歌团队接纳了数种要领来盘算，如薛定谔算法对应的全振幅或者薛定谔-费曼算法先盘算部门比特后黏贴为整体的要领，并预计在一个合理的时间段里，经典盘算机并不能完成量子盘算机同样的使命 ，虽然在评估时间时已经思量 到交织熵保真度的巨细问题，使得相互较量 处于一律 条件。
谷歌在其文章中已经指出更优的经典算法会被发现，可是 这个前进 将会被更先进的量子处置赏罚 器所逾越。
5 量子优势算法展望与讨论
随机量子线路采样实现量子优势依赖于先期理论和实验对此问题的深入探索，在更多研究组和种种实验平台都靠近 实现量子优势所需要的最低要求时，除了实验手艺 的继续前进 ，方案的选择也需要更多的关注和研究。
随机量子线路采样自己虽然是一个选择，可以选取差异的实现要领，好比差异于逻辑门操作，而是选取依赖于平台的易于实现的量子操作，其随机性可以施加于单比特上的旋转变换，也可选取对应于多比特量子线路中某些关联参数，可是 这种选择应该知足 两个条件，1）经典模拟线路是一个难的问题，2）量子盘算的准确 率需要准确的预计。
量子多体物理和统计的某些问题应该是各人期待的方案，也具有科学价值，详细 可以思量 与自旋玻璃基态相关的课题，好比使用 量子退火算法和经典蒙卡盘算的较量 。与量子化学、机械学习和大数据等团结 的量子盘算方案，也是很是有远景 的选择。
应该说明确描绘 一个量子盘算机易于解决而经典盘算机难于盘算的问题自己是一个创新性问题，信托 更多研究职员 的关注会促进这个偏向的生长。
谷歌团队也研究了丈量统计涨落和不确定度问题，对经典盘算机的盘算时间的预计问题，丈量效率问题等。虽然值得讨论的问题也许多，好比线路结构的随机性问题，随机线路比特串几率幅漫衍的统计问题，交织熵保真度还较小问题等等，可是 手艺 的前进 是显然的，算法的每种选择总会带来响应 的问题，这些问题都是以后 这个偏向后续事情的价值。最后说明一下，解读不能替换 对原文的阅读，也许解读自己就是某种曲解。
致谢：谢谢物理所向涛院士，许凯副研究员，国科大张富春教授，苏刚教授，天津大学李新颖 教授，浙江大学王浩华教授，物理所研究生葛自勇，孙政杭等就相关课题所举行 的多次深入讨论。笔者曾在差异场所数次解说讨论过谷歌团队的文章，只管 谷歌团队的文章有详细的效果 展示，笔者仍希望中文剖析 和展望文章能有助于各人对谷歌希望 的相识 。
参考文献
[1] Arute F et al., Quantum supremacy using a programmable superconducting processor, 2019 Nature. 574 505，and Supplementary Information.
编辑：红色彗星