2021年高考数学新高考I卷的第19题（解答题）是：
高考竣事 后，一位正在读高二的学生来到办公室问我这道题的第2小题怎么做？以下是我俩的对话一
学生：第2小题没有一个已知的边或角，怎样 求角ABC的余弦？
我：是的，但有与边有关的条件啊！
学生：也只有一个等式，我试过了，没措施求。
我：我们可以再寻找一个等式（条件）啊。
学生：你告诉我怎样 寻找另一个条件？
我：直线BD把△ABC＂一分为二＂，其中△ABC与△DBC有什么关系？
学生：这两个三角形有一个公共角C和一条公共边，我知道了，在这两个三角形划分用余弦定理求出这个公共角的余弦，由它们相等即可求出边的另一个等式，这种要领以前先生 讲过。
很快，这位学生给出了下述解法：
评析：本题是一道在平面图形中解三角形的问题，重点考察 考生对正弦定理、余弦定理的掌握水平以及数学素养（数学建模、数学运算、逻辑推理等）。第1小题只须在△ABC中运用正弦定理将已知等式中的角化为边就可以获得BD＝b，是送分题。但第2小题就有点难度了。要解决它，首先要熟悉这个图形模子 （一条直线将三角形＂一分为二＂）中，共有三个三角形（一大二小），恣意 两个三角形既有公共边又有公共角（或邻补角）；其次在这两个三角形划分应用与公共角（或邻补角）有关的余弦定理即可获得边之间的关系。这样就可以由三元（a，b，c）到二元（用a与c表达b），再到一元（用a表达b，c），从而到达没有已知的边和角也可求出角ABC的余弦的目的。上述解法是在△ABC和△DBC中运用余弦定理，也可以在△ABC与△ABD、△ABD与△DBC中运用余弦定理。磨练 第一种情形 无解也可以用＂三角形双方 之和大于第三边＂去磨练 。
由上述解答历程，自然会思索 ，点D在边AC什么位置时，角ABC的余弦值会有一解、二解？于是有以下问题：
上述问题解决如下：
