概括
本文简要描述了量子力学创建的主要步骤海森堡提出用依赖于两种状态的一组观测量来替换仅描述一种状态的物理量。玻恩、乔丹和狄拉克各自提出了基于给出了量子力学的海森堡表达式，薛定谔基于德布罗意波建立了波动方程，并将量子力学表达式呈现给薛定谔，玻恩提出了波函数的统计分析，狄拉克和乔丹各自将表达式进行了转换。理论。海森堡将量子力学的各个方面融为一体，发现了不确定性关系，并提出了量子力学的物理基础。据此介绍了第五届索尔维物理会议以及爱因斯坦与玻尔之间的争论。
王正兴撰稿
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从1925年到1927年短短两年时间，量子力学的基本套路就建立起来了，并且沿用至今。关于量子力学的理解和解释，爱因斯坦与玻尔在第五届索尔维会议上的激烈争论至今仍在激烈进行，并已发展成为一场跨越100年的争论。1927年的布鲁塞尔时空点深深地铭刻在历史的轴上，并将作为物理学乃至整个科学发展的里程碑和转折点载入史册。这里所说的“套路”主要是指理论的数学结构和运行规则。不过，在下文中，除了少数公式外，我们将尽可能少地使用数学表达式。
这种转变的起点是描述的数学[1]。经典力学使用位置坐标q来描述运动状态随时间的变化，并且这些变化是连续的。海森堡在论文中指出，坐标是不可观测的，应该用连接不同状态的观测量qm、n的二进制数组来代替。由此描述的状态变化不一定是连续的，而是像玻尔直观地假设的那样“跳跃”。海森堡说，这是“运动学的重新解释”，自然地将玻尔的严格假设融入到数学描述的形式中，将手动添加到理论中的附加条件变成推论和推论的起点。
从常规函数到数组，数学运算也必须改变。1925年7月，海森堡将论文交给玻恩审阅，然后前往剑桥吸引狄拉克的注意。Born立即证实qm,n是一个矩阵，并通过海森堡的量子化条件测了它与动量矩阵pm,n的交换关系[1]。
下面是简化的普朗克常数，1是单位矩阵。作为理论的基本关系，这个公式必然是一个假设。当然，为了提出假设，必须有有说服力的论据和证据。继海森堡的论文之后，玻恩和乔丹以二元数组的形式写出了一般观察结果，将经典力学的最小作用原理推广到量子力学的矩阵情况，并以算子形式导出了汉密尔顿的标准方程。是对角矩阵，因为它表明qp-pq不随时间变化，而对角线元素由海森堡量化条件给定，即上式成立。此外，他们还提出了正规方程的代数形式。这是Born和Jordan论文的主要结果。现在，用海森堡的假设来解释交换关系和正规方程似乎在逻辑上是相反的。然而，从历史上看，当提出新的原理或假设时，这种情况经常发生。在Born、Heisenberg和Jordan随后的论文中，方程1被用作基本原理。
在评论当时的情况时，狄拉克在1925年的论文中总结道“经典力学的方程并没有什么题，但有必要改变用来推导物理结果的数学运算。”钥匙。海森堡将动量写为质量乘以速度，仅使用坐标，避免了乘法和交换顺序的题。然而，要建立普遍的理论，这是不可避免的，而玻恩-乔丹校正关系1是关键的一步。狄拉克从与玻恩和乔丹不同的角度来处理这个题。当海森堡在剑桥的卡皮扎俱乐部演讲时，狄拉克不在场，福勒给他寄了一份海森堡论文的预印本。读完这本书后，他受到启发，认识到量子力学中观察到的量与经典物理量不同，因此将它们称为量子量，或q-数量，或q-数量，并将经典量称为c-数量或q-数量。C号。在定义了q个数的对数和导数之后，他接着讨论了q个数xm、n和ym、n的交换子xy-yx。在量子数m和n很大且差异很小的极限下，他计算出量子xy-yx对应于经典的i[x,y]。这里[x,y]是一个经典的泊松括号。x和y。狄拉克因此做出了一个基本假设。两个q个数x和y的乘积的交换子等于i乘以相应的经典泊松括号xy-yx=i[x,y]。当x=q且y=p[q,p]=1时，Born-Jordan交换关系1是上述狄拉克基本假设的特例，殊途同归。
尽管狄拉克的论文发表时间稍晚于玻恩和乔丹的论文，即1926年初，但两篇论文在方法论上是完全独立的。事实上，狄氏所表达的思想更加清晰、简洁、直接，这是狄氏文章和书籍的一贯风格。杨振宁老师说“他的文章没有垃圾”，读狄的文章，你会有“秋水的文章不沾灰尘”的感觉。无论内容如何，正是这种对完美文字表达的追求，使得狄不仅在物理学上，而且在语言上都留下了一系列痕迹。他用“可观察量”来对应经典的“物理量”，并且没有用名词“量子”来对应“经典”，而是创造了一个新的形容词“量子”。他不满意数学家用来表达内积的符号，于是发明了自己的符号〈|>，并在1947年第三版《量子力学原理》[5]中得到正式确认。括号<|为了表达>对应的向量<|和|>，“bracket”被分解，并创建了两个新词“bra”和“ket”，这使得翻译成中文变得困难。目前“左箭头”和“右箭头”的翻译并不理想，因为数学上没有左或右的含义。还有一个关于他和玻尔的故事，玻尔完成博士学业后打算访欧洲大陆，懂德语，想去哥廷根，但他的导师福勒坚持让他先去哥本哈根。到达哥本哈根后，他想在与布尔人一起工作的同时学习丹麦语。通过与学生、助教和来访者的讨论，玻尔的思维和写作习惯逐渐得到改变。每当他写文章的时候，想到什么，他就会让人写下来，然后一遍又一遍地编辑。有一次，当我让狄拉克录制时，他被反复修改激怒了，再也受不了了，爆发了。“玻尔教授，当我上中学时，您教我不要先思考句子。从思考句子开始写作。”
乘法交换规则1使其在数学上完整、一致且可使用正规方程进行计算。然后，做出适当的物理解释，并将计算结果与实验进行比较，才是真正有效、可以应用的物理理论。有两种物理解释。对角化后，哈密顿矩阵的对角元素就是系统量子态的能级，坐标矩阵的矩阵元素的正交性与跃迁概率成正比。两个相应的量子态之间。事实上，海森堡、玻恩、乔丹和狄拉克都在论文中提供了针对谐振器等具体题的计算，并获得了很好的结果支持他们的理论。泡利和狄拉克随后使用矩阵和q数计算了氢原子的能级，这与宣告量子力学成立的玻尔模型的结果完全一致。这就是海森堡对量子力学的表述。泡利和狄拉克的论文均于1926年初发表，后者是在五天后发表的。有趣的是，爱因斯坦提出引力场方程的论文发表日期，比希尔伯特在哥廷根科学院讲授“物理学基础”的日期整整晚了五天。在这次演讲中，希尔伯特还提出了基于数学考虑的引力场方程的推导。但爱因斯坦指出，由于希尔伯特提出的推导没有考虑物理因素，因此不能得出这样推导的方程是牛顿引力场方程的推广的结论。
目前，量子力学还存在一些基础题需要进一步完善和解决。它主要表现出连续谱和非周期运动。为此，1925年冬访美国期间，玻恩与麻省理工学院数学家维纳共同提出了量子力学的算子形式，法兰克福的兰乔斯提出了量子力学的积分方程形式。无论是哥廷根的矩阵、剑桥的q数，还是算子和积分方程，它们对于当时的理论家来说都不是熟悉的数学，甚至玻尔也不这么认为。更难以接受的是，新理论仍然缺乏直观的物理形象。于是在1926年春天，几位实验学家写信给玻尔抱怨道“如果原子物理学沿着玻恩和乔丹的路线发展，我们会发现很少有人会留在原子物理学的世界里。”索末菲、泡利和海森堡的导师等理论家一般不愿意承担这个矩阵或q数，尽管他们可能承认并接受玻恩、乔丹等人的结果。在这种情况下，很多人突然看到了圈外的一匹黑马，薛定谔的波动力学出现了。
与出生于哥廷根和哥本哈根的玻尔家族的慕尼黑的索末菲不同，薛定谔当时虽然还不到中年，但可以算得上是玻恩和玻尔的同时代人，年龄比海森堡、狄拉克、乔丹和泡利还要年长。他虽然年纪大了，但并没有自己的山峰和影响力，只是苏黎世大学的一名教授。他之前曾在物理的各个领域工作过，并且已经是颜色和比热领域的杰出专家，他在金属电导率方面的工作使他受邀参加1924年第四届索尔维会议[7]。他在原子物理领域也做过一些工作，但他不属于上述三个圈子，是圈外散户。1924年底，朗之万将德布罗意的博士论文副本寄给爱因斯坦，爱因斯坦立即在他的论文《单原子气体的量子理论》中引用了该论文。薛定谔通过爱因斯坦写的这篇文章了解了德布罗意的研究。当时，他正在参加德拜组织的一个研讨会，德拜请他发表演讲，介绍德布罗意的理论。薛说完后，德拜提到波动论必须有波动方程。在接下来的聚会上，薛说我找到了等式。这就是薛定谔方程，它打开了量子力学的另一扇大门，也打开了这一伟大历史变革的另一个入口。
德布罗意于1923年提出物质波，认为微观粒子与经典粒子的对应关系就如同波动光学与几何光学的对应关系一样，于1924年完成博士论文，并于1925年正式发表。薛定谔读了他的论文后受到启发，在1926年上半年接连发表了六篇论文，提出了能量特征值和波函数的方程，现在也称为固定薛定谔方程或薛定谔方程。量子力学的薛定谔表示。在总标题为“量化作为特征值题”的四篇论文中，他尝试使用非相对论特征值方程计算氢原子的能级，并获得了与巴尔默公式一致的结果。于是，我的信心倍增，我更详细地演示了这个公式，用它计算谐振器和转子的能级，用微绕组理论计算斯塔克效应，最后提出一个时变方程。在此期间，他学习了玻恩、海森堡和乔丹的矩阵力学，并撰写了另一篇关于使用算子表达式和特征函数构造矩阵元素并计算特征值的论文，证明了波力学与矩阵力学是一致的。从数学上来说是一样的。除了薛之外，泡利和埃卡特也证明了这种等价性。结果，一个困扰原子物理学家十多年的题突然出现了两种完全不同的解决方案，后来证明是量子力学的两种不同表达方式。这真是一个戏剧性的场景。
无论是哥廷根矩阵还是剑桥的q数，它们都是卢瑟福和玻尔粒子的图像，但它们不是经典粒子，具有量子特性，因此被称为量子力学。薛定谔则不同，他借用了德布罗意的波动图像，将其称为波动力学，因为微观原子力学与经典力学的关系就像波动光学与几何光学的关系一样。薛有着深厚的经典情结，拒绝量子不连续性和跳跃。当他发现能级的量子化是由于其涨落受到某种而产生时，他心中充满了无限的喜悦，这也成为了他第一篇论文的主题。他对方程的论证依赖于上述力学和光学之间的类比。具体来说，他利用经典力学中汉密尔顿最小作用原理与几何光学中费马最小光程原理的相似性，写出了符号比例关系。
薛顺着从几何光学到波动光学的推广，又从经典力学到波动力学的推广。从几何光学到波动光学，它包括以下而非逻辑推理。
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