第一章 有理数
1.1 正数与负数
①正数：大于0的数叫正数。（凭证 需要，有时在正数前面也加上“+”）
②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注重 ：搞清相反意义的量：南北；工具；上下；左右；上升下降；崎岖；增添 镌汰 等。
1.2 有理数
1.有理数：
（1）整数：正整数、0、负整数统称整数；
（2）分数：正分数和负分数统称分数；
（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2.数轴：
（1）界说 ：通常用一条直线上的点体现数，这条直线叫数轴；
（2）数轴三要素：原点、正偏向、单元长度；
（3）原点：在直线上任取一个点体现数0，这个点叫做原点；
（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点体现出来，但数轴上的点，不都是体现有理数。
3.相反数：只有符号差异的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）
4.绝对值：
（1）数轴上体现数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
①有理数加律例 则：
a.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
b.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
c.一个数同0相加，仍得这个数。
②有理数减律例 则：减去一个数，即是加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
①有理数乘律例 则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0；
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交流律/团结 律/分配律
②有理数除律例 则：除以一个不即是0的数，即是乘这个数的倒数；
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何一个不即是0的数，都得0。
1.5 有理数的乘方
1.求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的效果 叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
2.有理数的混淆运算规则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右举行 ；若有 括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次举行 。
3.把一个大于10的数体现成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注重 a的规模为1≤a 10。
第二章 整式的加减
2.1 整式
1.单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数。单项式指的是数或字母的积的代数式。单唯一个数或一个字母也是单项式。因此，判断代数式是否是单项式，要害要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式。
2.单项式的系数：是指单项式中的数字因数；
3.单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．
4.多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，要害要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里
是次数最高项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特殊 注重 多项式的项包罗它前面的性子 符号．
5.它们都是用字母体现数或列式体现数目 关系。注重 单项式和多项式的每一项都包罗它前面的符号。
6.单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减
1.同类项：所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。
2.同类项必须同时知足 两个条件：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的次数相同，二者缺一不行．同类项与系数巨细、字母的排列顺序无关。
3.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交流律，团结 律和分配律。
4.合并同类项规则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部门稳固 ；
5.去括号规则：去括号，看符号：是正号，稳固 号；是负号，全变号。
6.整式加减的一样平常 步骤：一去、二找、三合
（1）若是 遇到括号按去括号规则先去括号
（2）结条约类项
（3）合并同类项
【数学大师】从算式到方程——由已知到未知
第三章 一元一次方程
3.1 一元一次方程
1.方程是含有未知数的等式。
2.方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
注重 ：判断一个方程是否是一元一次方程要捉住 三点：
1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；
2）化简后方程中只含有一个未知数；
3）经整理后方程中未知数的次数是1.
3.解方程就是求出使方程中等号左右双方 相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
4.等式的性子 ：
1）等式双方 同时加（或减）统一 个数（或式子），效果 仍相等；
2）等式双方 同时乘统一 个数，或除以统一 个不为0的数，效果 仍相等。
注重 ：运用性子 时，一定要注重 等号双方 都要同时变；运用性子 2时，一定要注重 0这个数。
3.2、3.3解一元一次方程
在现实 解方程的历程中，以下步骤纷歧定完全用上，有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注重 以下几点：
①去分母：在方程双方 都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个看法，不能混淆。
②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号。
③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号） 移项要变号。
④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像盘算或化简题那样写能连等的形式。
⑤系数化为1：字母及其指数稳固 系数化成1，在方程双方 都除以未知数的系数a，获得方程的解。不要分子、分母搞颠倒。
3.4 现实 问题与一元一次方程
一、看法梳理
1.列一元一次方程解决现实 问题的一样平常 步骤是：
①审题，特殊 注重 要害的字和词的意义，弄清相关数目 关系；
②设出未知数（注重 单元）；
③凭证 相等关系列出方程；
④解这个方程；
⑤磨练 并写出谜底 （包罗单元名称）。
2.一些牢靠 模子 中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。
二、头脑 要领（本单元常用到的数学头脑 要领小结）
1.建模头脑 ：通过对现实 问题中的数目 关系的剖析 ，抽象成数学模子 ，建设一元一次方程的头脑 。
2.方程头脑 ：用方程解决现实 问题的头脑 就是方程头脑 。
3.化归头脑 ：解一元一次方程的历程，实质上就是使用 去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等种种同解变形，一直 地用新的更简朴的方程来取代原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式。体现了化“未知”为“已知”的化归头脑 。
4.数形团结 头脑 ：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来剖析 数目 关系，使问题中的数目 关系很直观地展示出来，体现了数形团结 的优越性。
5.分类头脑 ：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程历程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的现实 问题的历程中往往也要注重 分类头脑 在历程中的运用。
三、数学头脑 要领的学习
1.解一元一次方程时，要明确每一步历程都作什么变形，应该注重 什么问题。
2.寻找现实 问题的数目 关系时，要善于借助直观剖析 法，如表格法，直线剖析 法和图示剖析 法等。
3.列方程解应用题的磨练 包罗两个方面：
①磨练 求得的效果 是不是方程的解；
②是要判断方程的解是否切合问题 中的现实 意义。
四、应用（常见等量关系）
行程问题：s=v×t
工程问题：事情总量=事情效率×时间
盈亏问题：利润=售价－成本
利率=利润÷成本×100％
售价=标价×折扣数×10％
储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间
本息和=本金+利息
第四章 几何图形起源
4.1 几何图形
1.几何图形：从形形色色的物体形状 中获得的图形叫做几何图形。
2.立体图形：这些几何图形的各部门不都在统一 个平面内。
3.平面图形：这些几何图形的各部门都在统一 个平面内。
4.虽然立体图形与平面图形是两类差异的几何图形，但它们是相互联系的。
立体图形中某些部门是平面图形。
5.三视图：从左面看，从正面看，从上面看
6.睁开 图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的外貌适当剪开，可以睁开 成平面图形。这样的平面图形称为响应 立体图形的睁开 图。
7.（1）几何体简称体；困绕着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；
（2）点无巨细，线、面有是曲 ；
（3）几何图形都是由点、线、面、体组成的；
（4）点动成线，线动成面，面动成体；
（5）点：是组成几何图形的基本元素。
4.2 直线、射线、线段
1.直线正义：经由 两点有一条直线，而且只有一条直线。即：两点确定一条直线。
2.当两条差异的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3.把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
4.线段正义：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
5.毗连 两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
6.直线的体现要领：如图的直线可记作直线ＡＢ或记作直线ｍ．
（1）用几何语言形貌 右面的图形，我们可以说：点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上。
（2）如图，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n 相交，交点为O。
7.在直线上取点O，把直线分成两个部门，去掉一边的一个部门，保留点0和另一部门就获得一条射线，如图就是一条射线，记作射线OM或记作射线a．
注重 ：射线有一个端点，向一方无限延伸．
8.在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部门，去掉双方 的部门，保留点A、B和中央 的一部门就获得一条线段．如图就是一条线段，记作线段AB或记作线段a．
注重 ：线段有两个端点．
4.3 角
1.角的界说：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的极点，两条射线为角的双方 。如图，角的极点是O，双方 划分是射线OA、OB．
2.角有以下的体现要领：
①用三个大写字母及符号“∠”体现．三个大写字母划分是极点和双方 上的恣意 点，极点的字母必须写在中央 ．如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA．
②用一个大写字母体现．这个字母就是极点．如上图的角可记作∠O．当有两个或两个以上的角是统一 个极点时，不能用一个大写字母体现．
③用一个数字或一个希腊字母体现．在角的内部靠近角的极点
处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，划分记作∠
、∠1
3.以度、分、秒为单元的角的怀抱制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
4.角的中分 线：一样平常 地，从一个角的极点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的中分 线。
5.若是 两个角的和即是90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；
若是 两个角的和即是180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。
6.同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。
7.方位角：一样平常 以正南正北为基准，形貌 物体运动的偏向。