线性代数中的二次型，现实 上是特征值的几何应用，看法仍需增强明确
二次型:现实 上是特征值的几何应用1、二次型化尺度形:特征值、特征向量、相似对角化
2、二次型的正定性
3、条约:坐标变换
正交变换化二次型为尺度形，尺度为求二次型矩阵 A 的特征值，求坐标变换就是求 A 的特征向量
接下来我们来看道例题，首先是第一小题
图一
首先，我们一定 是要读题，通过问题 来相识 一些显着 的信息
图二
这个是之前谈到过的看法了，二次型的方程可以直接获得二次型矩阵
化简要领为：xixj系数的一半位于矩阵的ij位置（i为第i行，j为第j列）
由于 二次型的矩阵一定是实对称矩阵，以是 也要将xixj系数的一半位于矩阵的ji位置（j为第j行，i为第i列），然后对角线的话也是凭证 这个规则来，那很显着 ，对角线就是11，22，33
由于 秩为 2，以是 可以获得 r(A)=2，再获得行列式为 0，由于 凭证 已有条件可知道，当 n 阶行列式的秩小于 n 时，行列式的值为 0
以是 获得 a=0
再来看第二小题通过正交变换x=Qy，将f(x1,x2,x3)化为尺度形
由第一小题a=0可以知道（将a代入到式子中去来求矩阵A的特征值）
这里历程不详细叙述了，行列式λE-A即是0，来求矩阵A的特征值
我直接盘算出特征值为2和0
图三
由于特征向量已经两两正交，那么我们只需要单元化即可
图四
那么，经由 正交转变 x=Qy就可以获得
图五
由于f(x1,x2,x3)=0，那么我们就可以获得
图六
注重 点:1、n 阶矩阵 A 的秩小于 n 时，那么 A 的行列式就即是 0，而行列式即是所有特征值的 乘积，以是 至少有一个特征值为 0
2、若是 n 阶矩阵 A 的秩小于 n 时，可以获得该矩阵不行逆，由于 可逆矩阵的充要条件是行列式 的值不为 0
3、正交变换：可以化二次型为尺度型，就如我们前面用到的
完整历程步骤
图七
总结总的来说，线性代数需要影象的看法照旧较量 多的，二次型化为尺度形的时间 ，主要要借助到一些看法，例如矩阵的秩、特征值和特征向量等等，我对这块掌握还不够完善，仍需起劲 ，增强明确 ！