在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，组成一个直角三角形，其中∠ABC为直角。对∠ABC而言，对边（opposite）、斜边（hypotenuse）、邻边（adjacent），则存在以下关系：
基本函数
英文
缩写
表达式
语言形貌
正弦函数
sine
sin
∠A的对边比斜边
余弦函数
cosine
cos
∠A的邻边比斜边
正切函数
tangent
tan
∠A的对边比邻边
余切函数
cotangent
cot
∠A的邻边比对边
正割函数
secant
sec
∠A的斜边比邻边
余割函数
cosecant
csc
∠A的斜边比对边
矩阵的三角函数矩阵的三角函数盘算显然不能从上述三角函数的初等数学中的界说推导出来，因此我们需要借助于三角函数的高等数学中的界说。
高等数学中三角函数接纳无限 级数方式举行 界说：
其中自变量是实数或复数。
今天，我们这里假定自变量是一个阶方块矩阵，记为，则：
矩阵三角函数恒等式，与对应
先求二阶单元矩阵的正弦值:
，即
同理可以求得
，也即：
不难验证。
同样，我们也可以直接盘算：
盘算到前三十项
也就是说
以是 ，我们完全有理由信托 ，对恣意 矩阵，有恒等式
（请有兴趣的网友证实 ）
这个公式与三角函数恒等式完善 对应。
求凭证 指数为矩阵的指数函数是个什么鬼？，我们知道：
...
...
以是
以是 ，
以是 ，
由于，以是 可以推导出一个有趣的级数恒等式：。
，与对应令，用GeoGebra验证该恒等式建设：
改变方阵的值，二倍角三角函数恒等式都建设。这里我们只是接纳了归纳法，演绎要领证实 留给其他感兴趣的学者。
很遗憾，不建设。另外，已验证建设的其他恒等式：
，与对应；，与对应，其中，是的逆矩阵，是对应的单元矩阵。，与对应；，与对应；，，与三角函数的诱导公式对应；，与对应；
结论本文将三角函数的界说域从实数域推广到矩阵，发现原三角函数许多性子 在矩阵域仍然建设。
我不知道矩阵的三角函数的物理意义，更不明确 其现实的潜在的使用价值，但这不是数学以及数学研究者的思索职责，由于 数学是纯粹形而上的工具，只管 它经常被用于解决形而下的物理天下 的问题。
本文只是在这些方面做了一个起源 的探索，留下大量理论研究的空间。
2021年6月13日于安徽郎溪