科学也跨界，它总以意想不到的方式，无处不在。
看似机械的数列中能泛起出炫彩的科学美感。不信？那就和中国科学院物理研究所曹则贤先生 一起来相识 下斐波那契数列的神奇幻化吧！
自然数是无限 多的。若是 把一些数字按纪律排成一排，就组成了一个数列。用函数体现就是数列 {an}。
如：偶数 2，4，6，8……
奇数 1，3，5，7……
三角数 1，3，6，10，15……
素数（原子） 2，3，5，7，11，13，17……
将数列的项依次用加号毗连 起来的函数就是级数。由傅里叶级数 (Fourier series)生长的傅里叶剖析 手艺 是最有力的数学、物理工具。别不信托 ，睁开 成本征函数级数就是量子力学的基本操作。
人类历史中，意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci）是一个天才，幼年 时随着父亲在北非做生意，学习了阿拉伯数字。1202年，他撰写了《Liber Abaci（算书）》一书，向西方撒播 印度-阿拉伯的数字系统。
阿拉伯数字系统 让数学、物理学成为可能。数学、物理是就用阿拉伯数列、拉丁+希腊字母体现的，这是所有想要从事科学研究的人都必须掌握的一套话语系统 ！
在《Liber Abaci（算书）》一书中，斐波那契提出了一个有趣的问题：有一对成年兔子，每隔一个月就生一对小兔子，而小兔子一个月后也成年了加入生小兔子的行列，若是 每对兔子都履历 这样的出生、成熟、生育的历程，而且永远不死，问N个月后有几多对兔子？我们不妨用树状图展示一下：
用数列体现为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…，数列中的每一项都被称为斐波那契数，用符号Fn体现。F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N）。
这就是著名的斐波那契数列（Fibonacci数列），也叫做“兔子数列”。
虽然很有意思，可是 ，就这？斐波那契数列对人类生长有什么意义？
每一个数学、物理工具后面都有太多我们不知道、或者知道了也明确 不了的内容。我们明确 不了，科学家们却能明确 。
在数学中，杨辉三角形是泛起在概率论、组合学和代数中的二项式系数的三角形数组。斐波那契数列与杨辉三角形（即，帕斯卡三角形）有关联：杨辉三角形中的对角线之和，是斐波那契数，如图所示。
1611年，著名天文学家开普勒在《Strena seu de Nive Sexangula (六角雪花) 》一书中指出：斐波那契数列收敛于黄金支解数：
当数列趋于无限 大时，斐波那契数列中的数字之比无限靠近 黄金支解比，即1.618033987498948482…。
黄金支解数潜在 玄机。无论是数学盘算或者物理研究，总会不知道那里 就冷不丁冒出来黄金支解数。
按斐波那契数列，取边长划分为1、1、2、3、5、8、13、21......的正方形，以各正方形的一个极点为圆心画出四分之一的曲线，再毗连 所有曲线，最后形成的螺旋线就是下图所示的“斐波那契螺旋线”。
黄金支解数是美学的主要 基础。人们凭证 黄金支解数举行 修建设计、艺术雕塑。从古至今，许多神秘修建都遵照 着黄金支解的纪律，好比金字塔的斜面三角形高与底面半边长之比。美神维纳斯雕塑就是黄金支解数的完善 展示。艺术家不用太懂数学，但不懂黄金支解数就成不了及格的艺术家。
人们在各个领域都发现了斐波那契数列。生涯 中最典型的斐波那契数列应用是在植物学中。人类在视察大自然时发现：树木生长的历程中会长出分枝，若是 我们从下到上去数分枝的个数，就会发现依次是1、1、2、3、5、8、13…，恰恰 是斐波那契数列。大自然的花朵各有各的漂亮 ，但险些每朵花瓣的总数都市选择斐波那契数列的数字：3，5，8，13……
植物学中的叶序也完全切合斐波那契数列。叶序学就是一门研究植物上的植物学单元（器官）排列的学问。植物的叶子排列呈螺旋式向上，差异植物的叶序周均泛起斐波那契数列的排列纪律。
植物学中，斐波那契斜列螺旋也十分常见。斐波那契斜列螺旋既可以看作一组逆时针螺旋，也可以看作是一组顺时针螺线，这两种情形下的螺旋数目是斐波那契数列中的相邻两数。我们熟悉的向日葵花盘、松果种子、菠萝上的鳞片都完善 切合这一特征 。
有科学家推测，斐波那契斜列螺旋是圆锥面上全同单元的密群集 ，这样有利于植物种子群集 、繁衍子女。以是 ，大自然中蕴含着无限 的神秘 ，要学会用数学、物理的眼光去看她。洞察自然的神秘 ，是人类对自然的礼赞。
800多年已往了，神奇的斐波那契数列一直 被人类验证，更被普遍 运用到了盘算机、物理、化学等领域，让这个古老的数列焕发了新的青春。
盘算机编程中，在许多C语言教科书中讲到递归函数的时间 ，都市用斐波那契数列作为例子。斐波那契数列还被纳入到了从小学到大学各个阶段的数学课程。
现代物理学中，依据斐波那契数列，可以盘算出黄金支解数、白银支解数、白金支解数的三维物理空间的准周期。量子力学中，两粒子纠缠态、量子临界点研究也离不开斐波那契数列。
化学领域，无机质料用应力工程再现了斐波那契数列斜列螺旋的玄妙。斐波那契数列还被普遍 运用到了股市中，用以展现 股票涨落的神秘 ……
由中国下一代教育基金会，深圳市平安公益基金会，科技日报社团结 筹谋出品的“神奇的Fibonacci数列”系列科普视频，旨在指导 青少年于大自然中探寻数学之美，于学科知识中作育 科学精神，引发青少年的科学探讨 意识和创新精神。
系列视频内容将于2022年2月23日在科技日报矩阵号、中国科技网、科普中国、腾讯视频、西瓜视频、B站、百度百家号、微博泛知识、青少年科技素养提升妄想 民众号等多个平台同步上线，记得关注我们相识 更多关于神奇数列的内容哦！（赵卫华）
泉源 ： 中国科技网