在讨论今天的主题之前，我们先给出三类矩阵的界说，划分是相似矩阵、可逆矩阵、对角矩阵。
相似矩阵：在线性代数中，相似矩阵指的是存在相似关系的矩阵，设A、B为n阶矩阵，若是 有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B。
可逆矩阵：存在n阶矩阵A和n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单元矩阵，则称A为可逆矩阵，B为A的逆矩阵。
对角矩阵：一个主对角线之外的元素都为0的矩阵。
凭证 我的主题，各人也能够想到今天要谈的，即是关于相似矩阵中的可逆矩阵P能否对角化。
相似矩阵不用多说，各人也清晰 ，证实 两个矩阵相似，即是存在n阶可逆矩阵P，知足 上面的界说。
那么对于判断矩阵A与对角矩阵相似呢，我直接给出定理，这也是书籍 上提到的。
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充实须要条件是矩阵A有n个线性无关的特征向量。
话不多说，接下来就给出一道现实 的例题，来让各人详细相识 一下：
如图所示，这道例题即是告诉我们两个矩阵相似，其中各个矩阵之中都有未知数，让我们通过相似矩阵的性子 来求出未知数的值。
这里笔者其时在做的时间 ，有个点没有注重 到，那即是相似矩阵两者的迹数相等，也就是主对角线上所有元素之和相等，导致我没有列出第一个式子，至于第二个式子，各人也都知道，就是行列式的值相等。
这是第二小题的做法，它的目的是让我们求出可逆矩阵P，知足 P^(-1)AP是对角矩阵，对于这类题型而言，正如图中所说，是有如下步骤的：
1、求出所有 的特征值，这里由于 矩阵A和矩阵B相似，以是 求矩阵B的特征值更好求，获得1，1，5。
2、然后对每一个特征值求特征向量，写出基础解系。
3、然子女入到可逆矩阵P中，算出谜底 。
最后总结一下，对于求相似矩阵包罗的未知数而言，最基本最主要 的就是记着相似矩阵的性子 ，而对于求可逆矩阵P而言，最主要 的就是知道解题步骤，清晰 特征值特征向量该怎样 使用。