考试科目：高等数学、线性代数
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
三、试卷内容结构
高等教学 约80%
线性代数 约20%
四、试卷题型结构
单项选择题 10小题，每小题5分，共50分
填空题 6小题，每小题5分，共30分
解答题(包罗证实 题) 7小题，共70分
高等数学
一、函数、极限、一连
函数的看法及体现法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性子 及其图形、初等函数函数关系的建设.
数列极限与函数极限的界说及其性子 、函数的左极限与右极限、无限 小量和无限 大量的看法及其关系、无限 小量的性子 及无限 小量的较量 、极限的四则运算、极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则、两个主要 极限:
函数一连 的看法、函数中止 点的类型、初等函数的一连 性、闭区间上一连 函数的性子 .
考试要求
1.明确 函数的看法，掌握函数的体现法，并会建设应用问题的函数关系.
2.相识 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.明确 复合函数及分段函数的看法、相识 反函数及隐函数的看法、掌握基本初等函数的性子 及其图形、相识 初等函数的看法、明确 极限的看法、明确 函数左极限与右极限的看法以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.
4.掌握极限的性子 及四则运算规则.
5.掌握极限存在的两个准则，并会使用 它们求极限，掌握使用 两个主要 极限求极限的要领.
6.明确 无限 小量、无限 大量的看法，掌握无限 小量的较量 要领,会用等价无限 小量求极限.
7.明确 函数一连 性的看法(含左一连 与右一连 )，会判别函数中止 点的类型.
8.相识 一连 函数的性子 和初等函数的一连 性,明确 闭区间上一连 函数的性子 (有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性子 .
二、一元函数微分学
导数和微分的看法、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与一连 性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分形式的稳固 性、微分中值定理洛必达规则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数的最大值与最小值、弧微分、曲率的看法、曲率圆与曲率半径.
考试要求
1.明确 导数和微分的看法，明确 导数与微分的关系，明确 导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，相识 导数的物理意义，会用导数形貌 一些物理量,明确 函数的可导性与一连 性之间的关系.
2.掌握导数的四则运算规则和复合函数的求导规则，掌握基本初等函数的导数公式.相识 微分的四则运算规则和一阶微分形式的稳固 性，会求函数的微分.
3.相识 高阶导数的看法，会求简朴函数的高阶导数.
4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
5.明确 并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，相识 并会用柯西中值定理.
6.掌握用洛必达规则求未定式极限的要领.
7.明确 函数的极值看法，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的要领,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a.b)内,设函数(x)具有二阶导数当f"(x)0 时，f(x)的图形是凹的;当f"(X)0时,f(X)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
9.相识 曲率、曲率圆和曲率半径的看法，会盘算曲率和曲率半径.
三、一元函数积分学
原函数和不定积分的看法、不定积分的基天性子 、基本积分公:式、定积分的看法和基天性子 、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿-菜布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简朴无理函数的积分、反常(广义)积分、定积分的应用.
考试要求
1.明确 原函数的看法，明确 不定积分和定积分的看法.
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性子 及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理式和简朴无理函数的积分.
4.明确 积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一菜布尼茨公式.
5.相识 反常积分的看法，会盘算反常积分.
6.掌握用定积分表达和盘算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.
四、多元函数微积分学
多元函数的看法、二元函数的几何意义、二元函数的极限与一连 的看法、有界闭区域.上二元一连 函数的性子 、多元函数的偏导数和全微分、多元复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数、多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、二重积分的看法、基天性子 和盘算.
考试要求
1.相识 多元函数的看法，相识 二元函数的几何意义.
2.相识 二元函数的极限与一连 的看法，相识 有界闭区域上二元一连 函数的性子 .
3.相识 多元函数偏导数与全微分的看法，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会叱责 微分，相识 隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.
4.相识 多元函数极值和条件极值的看法，掌握多元函数极值存在的须要条件，相识 二元函数极值存在的充实条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简朴多元函数的最大值和最小.值，并会解决一些简朴的应用问题.
5.相识 二重积分的看法与基天性子 ，掌握二重积分的盘算要领(直角坐标、极坐标).
五、常微分方程
常微分方程的基本看法、变量可疏散的微分、齐次微分方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、线性微分方程解的性子 及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程、简朴的二阶常系数非齐次线性微分方程、微分方程的简朴应用.
考试要求
1.相识 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等看法.
2.掌握变量可疏散的微分方程及一-阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程.
3.会用降阶法解下列形式的微分方程: y"=f(x)、y"= f(x,y')和y"=f(y,y').
4.明确 二阶线性微分方程解的性子 及解的结构定理.
5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.
7.会用微分方程解决一些简朴的应用问题.
线性代数
一、行列式
行列式的看法和基天性子 、行列式按行(列)睁开 定理.
考试要求
1.相识 行列式的看法，掌握行列式的性子 .
2.会应用行列式的性子 和行列式按行(列)睁开 定理盘算行列式.
二、矩阵
矩阵的看法、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的看法和性子 、矩阵可逆的充实必.要条件、陪同矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算.
考试要求
1.明确 矩阵的看法，相识 单元矩阵、数目 矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、阻挡称矩阵和正交矩阵以及它们的性子 .
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算纪律，相识 方阵的幂与方阵乘积的行列式的性子 .
3.明确 逆矩阵的看法，掌握逆矩阵的性子 以及矩阵可逆的充实须要条件.明确 陪同矩阵的看法，会用陪同矩阵求逆矩阵.
4.相识 矩阵初等变换的看法，相识 初等矩阵的性子 和矩阵等价的看法，明确 矩阵的秩的看法，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的要领.
5.相识 分块矩阵及其运算.
三、向量
向量的看法、向量的线性组合和线性体现、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向.量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的的正交规范化要领.
考试要求
1.明确 n维向量、向量的线性组合与线性体现的看法.
2.明确 向量组线性相关、线性无关的看法，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性子 及判别法.
3.相识 向量组的极大线性无关组和向量组的秩的看法，会求向量组的极大线性无关组及秩.
4.相识 向量组等价的看法，相识 矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.
5.相识 内积的看法，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)要领.
四、线性方程组
线性方程组的克拉默(Cramer)规则、齐次线性方程组有非零解的充实须要条件、非齐次线性方程组有解的充实须要条件、线性方程组解的性子 息争的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解.
考试要求
1.会用克拉默规则.
2.明确 齐次线性方程组有非零解的充实须要条件及非齐次线性方程组有解的充实须要条件.
3.明确 齐次线性方程组的基础解系及通解的看法,掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法.
4.明确 非齐次线性方程组的解的结构及通解的看法.
5.会用初等行变换求解线性方程组.
五、矩阵的特征值及特征向量
矩阵的特征值和特征向量的看法，性子 、相似矩阵的看法及性子 、矩阵可相似对角化的充实须要条件、相似对角矩阵、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵.
考试要求
1.明确 矩阵的特征值和特征向量的看法及性子 ，会求矩阵特征值和特征向量.
2.明确 相似矩阵的看法、性子 及矩阵可相似对角化的充实须要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.
3.明确 实对称矩阵的特征值和特征向量的性子 .
六、二次型
二次型及其矩阵体现、条约变换与条约矩阵、二次型的秩、惯性定理、二次型的尺度形和规范形、用正交变换和配要领化二次型为尺度形、二次型及其矩阵的正定性.
考试要求
1.相识 二次型的看法， 会用矩阵形式体现二次型，相识 条约变换与条约矩阵的看法.
2.相识 二次型的秩的看法，相识 二次型的尺度形、规范形等看法，相识 惯性定理，会用正交变换和配要领化二次型为尺度形。
3.明确 正定二次型、正定矩阵的看法，并掌握其判别法.