1．正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简朴的三角形怀抱问题.
2．应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和要领解决一些与丈量和几何盘算有关的现实 问题.
知识点详解一、正弦定理
1．正弦定理
3．解决的问题
（1）已知两角和恣意 一边，求其他的边和角；
（2）已知双方 和其中一边的对角，求其他的边和角．
4．在△ABC中，已知a,b和A时，三角形解的情形
二、余弦定理
3．解决的问题
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知双方 和它们的夹角，求第三边和其他两角．
三、解三角形的现实 应用
（4）坡角与坡度
①坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角θ为坡角)；
②坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡度)．坡度又称为坡比．
考向一 使用 正、余弦定明确 三角形
使用 正、余弦定理求边和角的要领：
（1）凭证 问题 给出的条件(即边和角)作出响应 的图形，并在图形中标出相关的位置．
（2）选择正弦定理或余弦定理或二者团结 求出待解问题．一样平常 地，若是 式子中含有角的余弦或边的二次式，要思量 用余弦定理；若是 遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则思量 用正弦定理；以上特征都不显着 时，则要思量 两个定理都有可能用到.
（3）在运算求解历程中注重 三角恒等变换与三角形内角和定理的应用．
考向二 三角形形状的判断
使用 正、余弦定理判断 三角形形状的两种思绪 ：
（1）“角化边”：使用 正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式剖析、配方等得出边的响应 关系，从而判断三角形的形状.
（2）“边化角”：使用 正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变换，得出内角间的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注重 应用
这个结论．
提醒：在两种解法的等式变形中，一样平常 双方 不要约去公因式，应移项提取公因式，以免造成漏解.
考向三 与面积、规模有关的问题
（1）求三角形面积的要领
①若三角形中已知一个角(角的巨细，或该角的正、余弦值)，团结 题意求夹这个角的双方 或该双方 之积，套公式求解．
②若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，套公式求面积，总之，团结 图形适当 选择面积公式是解题的要害．
（2）三角形中，已知面积求边、角的要领
三角形面积公式中含有双方 及其夹角，故凭证 问题 的特点，若求角，就追求 夹这个角的双方 的关系，使用 面积公式列方程求解；若求边，就追求 与该边(或双方 )有关联的角，使用 面积公式列方程求解．
【名师点睛】
在解决三角形问题中，面积公式最常用，由于 公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.正、余弦定理在应用时，应注重 无邪 性，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知双方 和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常凭证 三角函数值的有界性和大边对大角定理举行 判断.
考向四 三角形中的几何盘算
几何中的长度、角度的盘算通常转化为三角形中边长和角的盘算，这样就可以使用 正、余弦定明确 决问题.解决此类问题的要害是结构三角形，把已知和所求的量只管 放在统一 个三角形中.
考向五 解三角形的现实 应用
解三角形应用题的两种情形：
（1）现实 问题经抽象归纳综合后，已知量与未知量所有 集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解；（2）现实 问题经抽象归纳综合后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．
研究丈量距离问题是高考中的常考内容，既有选择题、填空题，也有解答题，难度一样平常 适中，属中档题.解题时要选取合适的辅助丈量点，结构三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而使用 正、余弦定理求解.