摘要：
近年来MIMO手艺 在电力线通讯 (PLC)领域受到普遍 的关注，可在不增添 带宽的基础上提升系统比特速率和频谱使用 率。针对传统迫零预编码算法求逆运算重大 度太高的问题，提出一种基于双边雅克(Two-Sided Jacobi，TSJ)奇异值剖析(SVD)的预编码算法，可有用 降低盘算重大 度。首先结构实对称矩阵，然后通过双边雅克比变换对该矩阵举行 对角化，最后引入泰勒级数睁开 以简化盘算历程。仿真效果 批注 ，在不损失盘算精度的情形 下，所提算法能有用 改善系统误码率性能。
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中文引用名堂 ：林欢，李想. MIMO PLC系统双边雅克比SVD预编码要领[J].电子手艺 应用，2018，44(9)：121-124.
英文引用名堂 ：Lin Huan，Li Xiang. An precoding method based on two-sided Jacobi SVD in MIMO PLC system[J]. Application of Electronic Technique，2018，44(9)：121-124.
0 弁言
电力线通讯 旨在使用 现有电力基础设施提供高速联网服务，近年来依附 其低成本、笼罩广、无需特殊 安装电线的优势受到了越来越多的关注[1-2]。研究批注 ，MIMO手艺 可在不增添 系统带宽的条件 下将PLC系统的物理层传输速率提升2倍左右[3]。然而，由于三相线距离较近，MIMO电力线通讯 (Power Line Communication，PLC)信道间存在一定的相关性[4]，导致信道间存在相互滋扰，从而限制信道容量。因此，有用 消除MIMO PLC信道间的滋扰，降低吸收 端的重大 度，成为了宽带MIMO电力线通讯 的研究热门 。
现在 大多数相关文献主要围绕MIMO PLC信道建模[5-7]以及脉冲噪声消除[8]。针对预编码手艺 方面，文献[9]提出一种基于正交空分复用(Orthogonal Spatial Multiplexing，OSM)的MIMO预编码方案，通过对发射符号举行 旋转操作从而引入发射符号间的正交性，有利于在吸收 端举行 单符号译码最大似然检测。可是 最大似然检测的重大 度仍然过高，倒霉于现实 运用。文献[10]针对宽带MIMO PLC系统中的共信道滋扰问题，提出一种块对角化预编码要领。但该文献提出了零滋扰的限制条件，适用性有限。文献[11]基于矢量量化中Lloyd算法结构了预编码码本，但该算法需要多次迭代，重大 渡过高。
本文针对MIMO PLC系统中吸收 端平衡 涉及的求逆运算重大 度太高的问题，提出一种基于双边雅克比奇异值剖析(Singular Value Decomposition，SVD)的有限反馈预编码，通过雅克比转换降低SVD运算的重大 度，同时可有用 改善系统误码率性能。
1 系统模子 和信道建模
现在 大多数PLC调制解调器只使用P-N相线，即单输入单输出(Single Input Single Output，SISO)设置 。而在欧洲、中国和天下 其他许多地方，家庭传输电缆具有如图1所示的前方 (Phase，P)、零线(Neutral，N)和掩护地线(Protective Earth，PE)的三线设置 ，于是使用 3条差分相线和共模路径可组成多个发送吸收 端口的MIMO PLC设置 。
MIMO PLC的系统模子 如式(1)所示：
本文使用 文献[5]中思量 了信道相关性的混淆信道建模要领举行 MIMO PLC信道建模，对影响较量 大的脉冲噪声接纳文献[8]中的Middleton A类噪声模子 举行 噪声建模。
2 双边雅克比预编码
2.1 信道矩阵的基本变换
由于双边雅克比(Two-sided Jacobi，TSJ)算法通常只适用于实对称矩阵[12]，而信道矩阵是复数矩阵，因此需要将复数信道矩阵转换为实对称矩阵。首先将矩阵H转换为Hermite矩阵A：
其中，θ=-β。通过以上变换，矩阵A转化为实对称矩阵C，于是可使用 雅克比算法将该矩阵剖析为SVD形式。
2.2 双边雅克比变换
MIMO系统需要将预编码矩阵反馈给发射机，因此对传输参数的优化是镌汰 反馈开销的要害。为实现这一目的 ，将H转化为实对称矩阵C。TSJ算法通过一直 迭代使矩阵C的非对角线元素最小化。
对矩阵C举行 迭代正交更新实现雅克比转换。
当矩阵的非对角元素很是靠近 零时，可判断 雅克比历程竣事 。雅克比转换预编码算法流程图如图2所示，该算法主要步骤如下：
(1)右奇异矩阵V即是旋转矩阵乘以转换矩阵，φi是第i次迭代雅克比矩阵Qi的旋转相位。
3 仿真性能与剖析
基于文献[9]建设了思量 信道相关性的MIMO PLC混淆信道模子 ，在MATLAB 2013b平台上举行 仿真验证，仿真次数为1 000次。仿真参数见表1。
为评估双边雅克比转换算法的性能，盘算由雅克比算法获得的奇异值
和挪用 MATLAB自带的SVD函数获得的奇异值λl之间的均方误差，如式(22)所示，l体现天线索引。各奇异值均方误差仿真效果 如图3所示，可看出，两者的均方误差低于10-30，因此所提算法盘算精度与MATLAB中SVD函数基本一致。
盘算由所提算法获得的信道增益系数h11与真实信道增益系数hreal之间的均方误差，如图4所示，二者均方误差量级到达10-29。其他信道增益系数效果 类似，这批注 雅克比算法是能量守恒的。剖析 可知，由于对信道矩阵做的所有变换都是酉变换，因此不影响系统能量。
图5剖析 了两个MIMO发射端口上各数据流误码率与信噪比的关系。可看出，两条数据流误码率性能基本一致，而且十分靠近 理论误码率。这批注 本文中的预编码和译码历程没有引入特殊 噪声。
误差向量幅度(Error Vector Magnitude，EVM)可反映平衡 后的吸收 星座图与原始归一化的尺度星座图之间的误差。接纳星座误差向量幅度准则，剖析 量化比特数对系统性能的影响。为了剖析 量化噪声的影响，此时仿真没有引入其他加性噪声。如图6所示，随着量化比特数增添 ，EVM逐渐收敛。当量化比特数为16时，EVM低于10-3，此时吸收 星座图十分靠近 原始尺度星座图。
4 结论
本文针对PLC MIMO系统中传统迫零预编码算法求逆运算重大 度高的问题，提出一种基于双边雅克比转换的低重大 度SVD预编码算法。由雅克比算法获得的奇异值与挪用 MATLAB中的SVD函数所得的奇异值相等，证实了该算法结构的SVD函数的有用 性。同时系统误码率十分靠近 理论误码率，这说明该MIMO预编码历程未引入特殊 噪声。本文提出的预编码算法为降低求逆运算重大 度提供了一种具有适用 价值的仿真剖析 要领，对于推动多输入多出宽带电力线载波通讯 手艺 在智能电网中的研究、生长、工程应用具有主要 意义。
参考文献
[1] 戚佳金，陈雪萍，刘晓胜.低压电力线载波通讯 手艺 研究希望 [J].电网手艺 ，2010(5)：161-172.
[2] STADELMEIER L，SCHILL D，SCHWAGER A，et al.MIMO for inhome power line communications[C].International ITG Conference on Source and Channel Coding(SCC)，Ulm：VDE，2008：1-6.
[3] BERGER L，SCHWAGER A，PAGANI P，et al.MIMO power line communications[J].IEEE Communications Surveys and Tutorials，2015，17(1)：106-124.
[4] TOMASONI A，RIVA R，BELLINI S.Spatial correlation analysis and model for in-home MIMO power line channels[C].IEEE International Symposium on Power Line Communications and ITS Applications.Beijing：IEEE Press，2012：286-291.
[5] 曹旺斌，尹成群，谢志远，等.多输入多输出宽带电力线载波通讯 信道模子 研究[J].中国电机工程学报，2017，37(4)：1136-1141.
[6] 谢志远，魏佳红，赵子龙.隐马尔科夫链在脉冲噪声建模中的应用[J].电子手艺 应用，2014，40(9)：98-100.
[7] 叶君，孙嘹亮，王毅，等.一种适用于低压电力线通讯 信道的配景噪声建模要领[J].重庆邮电大学学报(自然科学版)，2015，27(6)：722-727.
[8] HU X，CHEN Z，YIN F.Impulsive noise cancellation for MIMO power line communications[J].Journal of Communications，2014，9(3)：241-247.
[9] VO T N.MIMO techniques for the transmission and resource allocation in in-home power line communication[D].Télécom Bretagne：Université de Bretagne Occidentale,2015.
[10] 伍韵文，郭劲松，吴海东，等.宽带电力线载波MIMO系统滋扰消除预编码要领[J].电力系统掩护与控制，2015(3)：123-126.
[11] WINGER L L.Linearly constrained generalized Lloyd algorithm for reduced codebook vector quantization[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2001，49(7)：1501-1509.
[12] ZHOU T，FANG S，YANG X，et al.A Jacobi-based parallel algorithm for matrix inverse computations[C].International Conference on Wireless Communications Signal Processing.IEEE，2013：1-5.
作者信息:
林 欢1，李 想2
（1.重庆邮电大学 通讯 与信息工程学院，重庆400065；2.重庆邮电大学 新一代宽带移动通讯 重点实验室，重庆400065）
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