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不得不说最近关于“陶哲轩的线性代数新公式”成为数学圈内最热的话题，从最先 的惊诧到后面八卦娱乐，让不少人充满了欢喜。我们哆嗒数学网也发了文章，说明论文中的所谓的“新公式”并非首发。在这篇文章之前，这个公式已经不止一次泛起在其他论文或者课本 中了。其中现在 发现最早有纪录这个公式的论文在四十多年前的1968年。
这里我们希望每一个体贴这件事情的人不要讥笑政府者的任何一方，事实 数学学科树大根深，谁也不知道从哪个犄角旮旯里泛起了一个各人都不熟知的“甜睡”了许久的简朴效果
。就算菲尔兹奖得主陶哲轩，也不破例 ，不是是什么零琐屑 碎的知识，他都能迅速通过肉脑搜索出来。他泛起这个乌龙，一点也不希奇 。
喧嚣事后，我们哆嗒数学网的小编们突然想到，这个公式自己是真的，不是吗？再进一步思索 发现，难堪 有菲尔兹得主揭晓 的文章，其中的数学内容能让一个通俗 的大学生有可能看得懂、明确 的了，说不定还能浏览 、评鉴……
——而且这照旧网上热门 ，绝佳的一个聊聊线性代数的时机不是吗？
好了，我信托 大多数体贴这个新闻的人都还不知道这个公式详细 是啥，由于 数学家们使用的符号会让让人吓得退避三舍，不敢再深究。这篇文章将把正在读这篇文章的人看成非数学系的理工科考研党（或者响应 水平），用一个简朴的例子来解读这个公式到底在说啥。
首先，你都是考研党了，一定会温习线性代数这门课程的内容。知道矩阵、特征值、特征向量看法。陶哲轩的这个公式就是针对埃尔米特矩阵求特征值的公式。什么不知道什么是埃尔米特矩阵？不慌，这个类型的矩阵可能不是每一个学习线性代数的同砚 都市学，可是 另外一个看法一定会学：实对称矩阵——矩阵里每个变量都是实数，且其转置即是自己的方阵。实对称阵是一种特殊埃尔米特矩阵，作为考研党的你，就把这个公式效果 以为 是针对是对称阵的，这样不会影响你品味这个公式。
好了，你明确 了，这是一个可以对实对称阵求特征向量的公式。无论你大学先生 照旧你的考研向导 班的名师都市告诉你求方阵A特征向量的流程：
第一步：盘算行列式|λI-A|=0的根，这个行列式的效果 是个n阶多项式，会获得n个特征值，这里可能有重根。
第二步：对适才每个特征值λ，解线性方程组(λI-A)X=0，找到每个方程的线性无关的的解，获得的解就是特征值λ对应的特征向量。
这里，帮你回忆一下用到的知识点，第一步你要会求行列式、大多时间 你还要剖析因式来求解方程的根。第二步，你要用到解线性方程组，有可能用到高斯消元法。
陶哲轩的谁人 新公式告诉你，哪怕你很菜，直到你上科场 之前，都没掌握解线性方程组的要领，你一样也有可能解出特征向量，而且用到的知识点所有 都在第一步当中——你只要会求特征根就行。
——少影象一个知识点，这样讲是不是很吸引人？
这个公式会在第二步会拆成下面几个分步做：
新第二步第一分步：删掉A第1行第1列的元素，获得子矩阵，删掉A第2行第2列的元素，获得子矩阵，……，删掉A第n行第n列的元素，获得新矩阵。最后获得n个子矩阵。
新第二步第二分步：每个子矩阵盘算特征值。这样每个子矩阵有n-1个特征值，这样的特征值有n组。
新第二步第三分步：通过以上差异地方盘算获得的特征值，直接盘算每个特征向量的分量值的绝对值。在通过线性无关的体贴决议 去掉绝对值的选取的符号。
陶哲轩的公式在原文里是这样的，很吓人。
于是，我们针对三阶实对称方阵来把他简化成下图这样。
我们做一道详细 的问题 ，就算下面这道，怎么样，是不是很像你们的课后习题或者期末考试题？
这道题很容易算出x，y的值。最后就算找一个正交矩阵做对角化的问题。谁人 要找的矩阵P就算单元化的特征向量拼成一个矩阵而已。
特征值是，2，1，-1 ，也就是：
按传统做法，回去解下面的三个线性方程组，划分获得特征向量。最后获得P。
新公式的措施，会先排列 子矩阵，划分盘算特征值。
然后套公式解出每个分量的绝对值。
你会发现，有两个特征向量的每个分量绝对值是完全一样的，由于 特征向量需要线性无关，于是很容易决议 正负号的选择。另外哪个是特征值1对应的特征向量，哪个是特征值-1的特征向量还要做乘法试一试。
这样同样能获得P的效果 ：
虽然，我们曾经试图使用这个要领想措施解决四阶方阵的问题，一样平常 盘算量会更大，并不适用 。
好了，不知道你在考试中这样做会不会得分，不外简直没有解过任何线性方程组，谜底 也是对的。
总之，祝你好运！
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