仅开个头，不做深条理的剖析 ，由于 暂时没时间，谁让官方催更呢？虽然仔细思索 ，也定会有所收获的。秩在线代内里 起到“定”什么的作用，与各章均有细密 的训练 ，你知道响应 的关系吗，会写出对应的秩语言吗？
在此给出秩的一些问题，请自行查阅资料或者直接检测作答，并梳理其内在逻辑，自学温习文档。
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问题1.请复述：秩的2种界说划分是什么？提醒 ：矩阵行列式，向量{ ①怎样 明确 其中“最高为r阶”非零子式中的最高为r的寄义
→提醒 ：一个说大，一个说小，巨细夹。
②区分明确 ：“有一个”和“每一个”}
以上图片划分为说大和说小
问题2.判断下面三个命题是否准确 ？（3个主要 的命题）请切记 清晰
问题3.填空题（1） 矩阵的性子 ，常见的等式与不等式
填空题1
填空题2
填空题3
填空题4
（2）线性方程组中与秩相关的命题填空
1.Am*n阶，AX=0通解中：基础剖析 所含线性无关的解向量个数为：[ ]
2.解的判断
秩与方程组
（3）.怎样 使用 秩，判断向量组相关无关，
焦点定理：→要害看：向量组的秩与向量组个数的关系，相等无关，不等相关
-矩阵的秩=它行向量组的秩=它列向量组的秩，故判别 ：矩阵的秩 与 所对应的向量组个数的关系
剖析 ：Am*n 原来判别A列向量组的向量是否相关无关，是去看A的列向量组的秩，与A列向量所含向量个数n之间的关系，可是 由于“3秩相等”A列向量组的秩=矩阵的秩R(A)相等，故只需要看矩阵A的秩R(A)和列向量组所含向量个数n的关系即可，相等则列向量组线性无关，不等则相关。
秩与相关无关
(4).若A~B 等价，相似，条约，则R(A)=R(B);要会区分：相似，条约，等价的看法
主要 命题：
若A可相似对角化，则R(A)=非零特征值的个数，重根按重数算 （请判别准确 与否）
判别A可相似对角化的秩语言又是什么？
K重根（设重根为Ω）有K个线性无关的特征向量，秩语言即:n-r（ΩE-A）=K（重数）
→实对称矩阵的秩=非零特征值的个数进而:R（A）=二次型尺度型平方项非零0系数的个数→再进一步思索 与规范型关系
→惯性定理:R（A）=p+q正负惯性指数之和
（5）.若An*n可逆，则R(A)= [ ],若A不行逆，则R(A)={ }
4.矩阵的秩与各章的关系 （请思索 详细 的关系）摘自李林先生 的书
5.矩阵的秩的求法结构系统 （线代题最爱做的就是分类：详细 ，抽象）接纳分类来思索 ：详细 和抽象，详细 是指A的元素给出，抽象是指仅给A符号，不给A的元素
数字型矩阵的秩怎样 求？有哪些要领？
（1）界说法；（2）初等变换 （用的多）；（3）行列式 ；（4）特征值（特殊结构）
（可相似对角化的特殊结构，例如：主对角元素相同为b，其他元素亦相同为a,可剖析为秩为1的特殊结构）
数字型矩阵的求法
抽象型矩阵A的秩怎样 求?1.经典的构想：一大一小一夹要证实 R(A)=n,可接纳：一个说大R(A)≥n,一个说小R(A)≤n,一大一小一夹R(A)=n
{要害怎样 说大？怎样 说小？使用 好上述：行列式，方程组，相关无关的信息解读以及常见不等式}
你会：从矩阵A的行列式中子式读出秩的信息吗？存在二阶子式不为0
你会：从相关，无关中读出秩的信息吗？若α1=α2-α3，则R(α1,α2,α3)≤2，你能读出来吗？理由是？
你会：会从AX=b,A为4阶，有3个线性无关的解，读出秩的信息吗？摘自李永乐先生 的民众号
扩展两类题的构想：（考的很少，相识 ，明确 即可）一个说大一个说小，巨细夹
2.使用 秩的界说，性子 ，结论，以及它与其他章节的关系知识来反求秩，理论见上文填空题部门增补矩阵剖析的头脑
1.当B的每一列都可以由A的列向量体现的时间 ，想到 B=AC ，体现系数矩阵C
典型条件设置→什么时间 想到用矩阵剖析
1. 设a1 a2 a3线性无关，讨论a1-a2 a1+2a2-a3 a1-a3
2.[Aa1 Aa2 Aa3]=A[a1 a2 a3] 从而可用乘法公式 C=AB 而可以使用 R(AB)越乘越小的结论：推出秩的不等式，
3.[A AB]=[AE AB]=A[E B] 如上
4.A-AB=A(E-B)
5.已知P=[ 抽象的 ]，且可逆或者列线性无关。告之你一个有关A的等式，让你求P-AP=B的B，要点：①先求AP→视察法，使用 矩阵剖析的思绪 →把AP的效果 矩阵剖析写为：P*,→由于 P可逆，进而*=B所求的。2020考题 2001年数一考题等
2.A=BC剖析的构想，先看B,C中是否有可逆矩阵或者线性无关的，从而可以获得R(A)与R(B)或R（C）简直切关系；若没有，则使用 R(BC) “越乘越小”R(BC)≤min{R(B) R(C )}
剖析