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39.如图，矩形ABCD的长宽划分是25和12，点M是AB边上一点，把△BMC沿直线MC翻折得△NMC，边CN交边AD于E，毗连 BE，交CM于F.
当BE⊥CN时，
（1）求证：BM=BF;
（2）若AEDE，求BC：CM的值；
（3）若BP=9，求BE·EF的值.
思绪 ：平行四边形＝＞上下边平行＝＞上下两个三角形相似＝＞周长比=相似比，面积比=相似比的平方；
相邻两个三角形同高＝＞其面积比=底之比=相似比；
平行四边形对角线分得两三角形全等＝＞面积相等.
解答：平行四边形ABCD＝＞AB∥CD，AB=CD，
AE：EB=1:2＝＞AE：AB=1:3＝＞AE：CD=1:3，
AB∥CD＝＞△AEF∽△CDF＝＞△AEF和△CDF周长比=1:3，且S△AEF：S△CDF=1:9＝＞S△CDF=9S△AEF=54 cm^2.
过D点作DG⊥AC，垂足为G，△ADF与△CDF在AF和CF边上的高AG相同＝＞
S△ADF：S△CDF=AF：FC=AE：CD=1:3＝＞S△CDF =3S△ADF＝＞S△ADF=18 cm^2.
S △ABC=S△CDA=18+54=72 ＝＞S四边形EFCB=72-6=66 （cm^2）.
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