设A、B为n阶圆 阵，μ为A的特征 值。
相湿 论断1.矩阵A的一切 特征 值的战 即是 A的迹(A的主对于 角线元艳 之战 )。
2.矩阵A的一切 特征 值的积即是 A的行列 式。
3.关于 A的矩阵多项式f(A)的特征 值为f(μ)。
4.若A可 顺 ，则A−1的特征 值为1/μ。
5.若A与 B相似 ，则A与 B有相同 特征 多项式，即A与 B特征 值相同 。
6.属于A的相同 特征 值的特征 向 质 线性有关 。
7.(哈稀 我 顿定理)若φ(μ)为A的特征 多项式，则φ(A)=0。
8.A能对于 角化的充实 须要 条件 是A有n个线性有关 的特征 向 质 。
9.若A的n个特征 值互没有 相同 ，则A可 对于 角化。
10.若A的k重特征 值μ有k个线性有关 的特征 向 质 ，则A可 对于 角化。
11.若A有k重特征 值μ，全 次圆 程(A−μE)X=0解空间维数为k，则A可 对于 角化。
12.若A有k重特征 值，矩阵A−μE的秩为n−k，则A可 对于 角化。
13.若A是对于 称矩阵，则属于A的相同 特征 值的特征 向 质 正 交。
14.若A是对于 称矩阵，则A必可 对于 角化。
矩阵A对于 角化的程序1.求 可 顺 矩阵P，使失
P^−1AP=diag(μ1,μ2,⋯,μn)
①求 A的特征 值μ1,μ2,⋯,μn；
②求 上述特征 值对于 应的特征 向 质 p1,p2,⋯,pn；
③写没 矩阵P=(p1,p2,⋯,pn)。
2.若A对于 称，求 正 交矩阵Q，使失
Q^−1AQ=Q^TAQ=diag(μ1,μ2,⋯,μn)
①求 A的特征 值μ1,μ2,⋯,μn；
②求 上述特征 值对于 应的特征 向 质 p1,p2,⋯,pn；
③将k重特征 值μi的k个特征 向 质 施稀 特正 交化；
④将一切 n个特征 向 质 双 位化；
⑤无妨 设经由 正 交化双 位化的特征 向 质 顺次 为q1,q2,⋯,qn，写没 正 交矩阵Q=(q1,q2,⋯,qn)。
范例 例子