本文章给大家讲解初中生身上起小红点，以及一些谁能给几道小升初必考的比较有难度的奥数题？急求？对应的知识点，下面小编给各位解一下吧！
谁能给几道小升初必考的比较有难度的奥数题？急求？
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2011年奇数和偶数
通常我们所说的“单数”和“双数”是奇数和偶数，即1、3、5、……都是奇数，
0、2、4、6、是偶数。
就整除性而言，它的意思是能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数。通常
奇数可以用2k+1或2k-1的形式表示，其中k是整数，偶数可以用2k的形式表示，其中k
是一个整数。
奇数和偶数具有以下基本性质
性质1奇数偶数。
性质2奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇。
性质3奇数奇数=奇数，偶数偶数=偶数，奇数偶数=偶数。
性质4奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数；任何有限个偶数的和都是偶数。
性质5几个奇数的乘积是奇数，一个偶数和一个整数的乘积是偶数。
性质6如果几个整数的乘积是奇数，则每个因数都是奇数；如果几个整数的乘积
如果数的乘积是偶数，则至少有一个因数是偶数。
性质7如果两个整数的和或差是偶数，则这两个整数的奇偶性相同；如果两个整数
如果和或差是奇数，则两个整数必须是一个奇数和一个偶数。
性质8两个整数的和与差具有相同的奇偶性。
性质9奇数的平方除以8余数为1，偶数的平方是4的倍数
性质1到6的证明很容易，下面我们给出性质7到9的证明。
性质7的证明假设两个整数之和是偶数。如果两个整数一个奇一个偶，则根据性质2，
它们的和是奇数，因此它们都是奇数或都是偶数。
同样，当两个整数的和或差为奇数时，这两个数必须是一个奇数和一个偶数。
性质证明8设两个整数为X，y。因为
x+y+x-y=2x
是偶数，由性质7可知x+y和x-y具有相同的奇偶性。
性质证明9如果x是奇数，令x=2k+1，其中k是整数，则
x2=2k+12=4k3+4k+1=4kk+1+1。
因为k和k+1是两个连续的整数，所以它们一定是一奇一偶，所以它们的乘积是偶数。然后，
当x2除以8时，余数为1。
如果y是偶数，令y=2t，其中t是整数，则
y2=2t2=4t2
因此，y2是4的倍数。
例1在1、2、3、……、1998中的每个数字前面任意添加一个“+”或“-”，则最
后运算的结果是奇数还是偶数？
解从性质8可知，最后一次操作得到的奇偶校验与
1+2+3++1998=9991999
奇偶校验相同，即奇数。
例2设1,2,3,,9的任意排列为a1,a2,,a9，证明a1-1a2-2a9-9是a
甚至。
证明1因为
a1-1+a2-2+a3-3++a9-9
a1+a2++a9-1+2++9
=0
是偶数，所以，a1-1，a2-2，，a9-9，_______9个数中必有一个是偶数，否则就是奇数
几个9个奇数的和是一个偶数，与性质4矛盾，所以由性质5可知
a1-1a2-2…a9-9
是偶数。
证明2由于1、2、…、9中只有4个偶数，因此a1、a3、a5、a7、a9中至少有一个是奇数
数，所以a1-1、a3-3、a5-5、a7-7、a9-9中至少有一个是偶数，所以a1-1a2-2a9-9是偶数。
例3有n个数x1,x2,xn，每个数要么是1，要么是-1。如果
x1x2+x2x3++xn-1xn+xnx1=0,
证明n是4的倍数。
证明我们首先证明n=2k是偶数，然后证明k也是偶数。
由于x1,x2,…,xn。的绝对值都是1，所以x1x2，x2x3，，xnx1的绝对值也是1，
也就是说，它们要么是+1，要么是-1。假设其中有k个-1，由于和为0，所以也有k个+1，所以n=2k。
现在让我们考虑x1x2•x2x3xnx1。一方面，有x1x2•x2x3xnx1-1k，
另一方面，还有
x1x2•x2x3xnx1=x1x2xn2=1
所以-1k=1，所以k是偶数，所以n是4的倍数。
例4设a和b为自然数并满足关系
11111+a11111-b=123456789
证明a-b是4的倍数。
证明从已知条件来看，11111+a和11111-b都是奇数，所以a和b都是偶数。已知条件
11111a-b=ab+2468,
ab是4的倍数，2468=4617也是4的倍数，所以11111a-b是4的倍数，所以a-b是
4的倍数
例5某次数学竞赛有40道选择题。规定回正确得5分，不回得1分，回错误扣分。
1分。证明无论有多少人参加比赛，所有学生的成绩之和一定是偶数。
证明我们证明每个学生的分数都是均匀的。
假设一个学生对了a题，错了b题，那么还有40-a-b题没有回。所以这个人的
分数是
5a+40-a-b-b=4a-2b+40，
这是一个偶数。
因此，无论有多少人参加，所有学生的分数总和必须是偶数。
例6证明15张41矩形多米诺骨牌和1张22正方形多米诺骨牌不能覆盖88正方形
校样将88的小方块涂上黑色和白色，如图1-62所示。每块41多米诺骨牌，无论如何放置
让它正好覆盖两个白色方块，这样15个41多米诺骨牌就可以覆盖偶数个白色方块。22多米诺骨牌只能
覆盖一个白格或者三个白格，总之可以覆盖奇数个白格。所以15块41多米诺骨牌和1块22多米诺骨牌
图片上覆盖着奇数个白色细胞。事实上，图片上的白细胞数量只是偶数，所以无法覆盖88的正方形。
实践
1、假设有101个自然数，记为a1,a2,,a101。已知a1+2a2+3a3++100a100+101a101=s
是偶数，验证a1+a3+a5++a99+a101是偶数。
2.假设x1,x2,,x1998均为+1或-1。证明
x1+2x2+3x3++1998x19980。
3.设x1,x2,,xnn>4为1或-1，并且
x1x2x3x4+x2x3x4x5++xnx1x2x3=0
证明n是4的倍数。
4.1将某个自然数的所有数任意重新排列，并证明得到的数与原数之和不等于999，共n个
9、n为奇数；
2重新排列某个数字的所有数字，并将结果数字与原数字相加，并验证如果总和等于1010，则
原数能被10整除。
5.1有n个整数，其和为零，其乘积为n。证明n是4的倍数；
2设n为4的倍数。证明你可以找到n个整数，其乘积为n，且其和为零。
6、将7个杯口朝下的杯子放在桌子上，每次翻转4个杯口朝下的杯子，使其杯口朝上。
倒置的杯子是颠倒过来的。经过几次翻转后，是否可以将所有杯子都翻过来？
7.1,1,2,2,3,3,4,4,5,5这10个数字能否排成一行，使得中间夹着两个1
1个数字，2个数字夹在两个2之间，5个数字夹在两个5之间？
奇数和偶数
时间2008-11-2909:01点击620次
整数中，能被2整除的数为偶数，否则为奇数。偶数可以用2k表示，奇数可以用2k+1表示，其中k为整数。关于奇数和偶数，有以下性质奇数不会同时为偶数；连续整数中必须有1个奇数和1个偶数；奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数；任意多个偶数的和都是偶数
整数中，能被2整除的数为偶数，否则为奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，其中k为整数
对于奇数和偶数，有以下性质
奇数不会同时出现偶数；两个连续的整数必须是奇数和偶数；
奇数个奇数之和为奇数；偶数个奇数之和是偶数；任意多个偶数之和都是偶数；
两个奇数之差是偶数；偶数与奇数之差为奇数；
如果a和b是整数，则a+b和a-b具有相同的奇数和偶数；
n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数；如果其中一个顺式是偶数，则乘积是偶数
上面的属性简单明了。如果你在解决题时能够巧妙地运用它们，往往就能出奇制胜。
1代数表达式中的奇偶题
例一下列各式中，至少有一个奇数和一个偶数，那么这12个整数中至少有多少个偶数？
+=,-=,
解由于加法和减法至少有1个偶数，乘法和除法至少有2个偶数，因此12个整数中至少有6个偶数
示例2假设n是偶数，m是奇数，则方程
是一个整数，那么
p和q都是偶数p和q都是奇数
p为偶数，q为奇数p为奇数，q为偶数
分析由于1988y是偶数，所以从第一个方程可知p=x=n+1988y，所以p是偶数，代入第二个方程，所以11x也是偶数，所以27y=m-11x是奇数，所以y=q是奇数，应该选
例3在1,2,3.1992前面任意添加一个正号和一个负号，无论它们的代数和是奇数还是偶数
分析由于两个整数之和的奇偶性与这两个整数之差相同，因此在所讨论的数字前面添加正负号不会改变其奇偶性，并且1+2+3+.+1992==9961993是偶数，所以题的代数和应该是偶数
2与可分性相关的题
示例470个数字排成一行。除了两端的两个数外，每个数的三倍正好等于两边的两个数之和。这一行最左边的数字如下0,1,3,8,21,最右边的数字除以6余数是多少？
解法根据题意假设这70个数分别是a1,a2,a3
a1=0，偶数
a2=1奇数
a3=3a2-a1，奇数
a4=3a3-a2，偶数
a5=3a4-a3，奇数
a6=3a5-a4，奇数
………………
由此我们可以看出
n除以3余数为1时，an为偶数；
当n除以3余数为0，或余数为2时，an是奇数，显然a70是3k+1类型的偶数，所以k一定是奇数，令k=2n+1，然后
a70=3k+1=32n+1+1=6n+4
假设十位数，五个奇数位之和为a，五个偶数位之和b10a35，10b35，则a+b=45，十位能被11整除，那么a-b应该是0,11,22由于a+b与a-b具有相同的奇偶性，a-b=11意味着a=28,b=17
要排列最大的十位，不妨先整理出前四位9876。由于偶数位中的五位数字之和为17，现在8+6=14，偶数位中的其他三位数字之和只能是17-14=3，这
初中生身上起小红点和谁能给几道小升初必考的比较有难度的奥数题？急求？这种话题就介绍到这儿了，如果本文对各位有所帮助，请持续关注并收藏本站吧。