1949年，杨振宁、吴大猷和马仕俊
2014年7月21日，在清华大学的办公室，杨振宁和施郁谈了他在西南团结 大学（简称西南联大）的学习和研究履历 ，大部门内容是以前没有详述过的。本文保留口述气焰 气焰 ，但为利便 读者，将其中夹杂的英文译为中文，并分成段落和章节，加上小问题 。文末有详细注解。在西南联大，吴大猷和王竹溪划分将杨振宁指导 到了对称性剖析 和统计力学两大研究偏向。在本文中，杨振宁谈到，许宝騄和马仕俊对他的影响也很大。许宝騄教学的矩阵理论对杨振宁明确 量子力学资助很大，而马仕俊的场论课一方面将杨振宁指导 加入论的最前沿，另一方面让杨振宁熟练掌握了阻挡易厄密矩阵，为几年后研究伊辛模子 发生了决议 性影响。其时杨振宁还自学了Whittaker（惠特克）和Watson（沃森）的现代剖析 教程，建设了数学配景。杨振宁也回忆了他第一篇论文和在国际上揭晓 的第一篇物理论文，昔时 教科书的情形 ，以及量子场论早期历史。
撰文 | 杨振宁 施郁
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许宝騄
杨振宁：我在差异的地方，在差异的文章里，讲我在西南联大的学习的履历 。可是其中有两小我私人 对我有很大的影响，已往没有特殊 讲。
在西南联大，虽然, 吴大猷先生指导 我到对称性这个领域，王竹溪先生指导 我到统计力学。我虽然念过许多课，多数对我没有多大的真正的影响。可是有两位对我特殊 有主要 影响的先生 。
一个是叫做许宝騄。你知道这小我私人 吗？
施郁：数学家，研究数理统计。
杨振宁：数理统计。他的姐姐是俞平伯的夫人，而俞平伯是俞樾的曾孙 [注1]。俞樾是清朝末年的时间 的大文学家。你若是 到苏州，可以看到 “夜半钟声到客船” 几个字，那就是他写的。俞平伯是清华的教授，我很熟悉 ，他的儿子跟女儿都跟我在小学同砚 。
这个许宝騄呢 [注2]，他的年岁 是跟陈省身先生差不多，就是比我大十岁的样子，然后他到英国去，谁人 时间 是数理统计刚刚最先 的时间 ，他在那里 学得很是乐成，以是 他回到西南联大的时间 ，西南联大数学系就有三个很是优异 、厥后都有大成就的数学家，就是华罗庚、陈省身跟许宝騄，以是 谁人 时间 各人就知道了，他们三小我私人 是天下 级的。
许宝騄先生，图源wikipedia.org
他开了这个数理统计的课，我没有选，我去旁听。这个旁听对我有很大的作用。为什么呢？由于 我记得，他第一学期头一半呢，即是是讲矩阵理论，他的这个矩阵理论讲得很是之正式，而且他这个讲法就是：命题，证实 ；命题，证实 。就是写得很是清晰 。而且他的命题经常是包罗许多工具的，好比说是对角化，好比说是一个矩阵，它的本征值，厄密的矩阵, 有本征值；不厄密的矩阵,有本征值。厄密的矩阵能够对角化，不厄密的矩阵能不能对角化，这些他都讲得很是详细 [注3]。以是 这个半学期，我对这个矩阵理论，透彻明确 了。
这个对于厥后念狄拉克的书 [注4]，有极大的资助，由于 狄拉克的书即是就是用这个左矢跟右矢的记号，把那里头表达出来。这个对于我厥后明确 量子力学，尚有 明确 希尔伯特空间,有很是大的影响，而且呢，他所讲的这个矩阵理论是很深,远比我们寻常 念量子力学所需要的更深，以是 这个对我有很大的资助。
然后这一学期的第二部门是测度论，关于荟萃论，测度论，尚有 勒贝格积分这些工具呢，学得许多。我其时对这个领域很发生兴趣，不外厥后没有走进这个领域。以是 事实上呢，我只是旁听了一学期，厥后我不晓得为什么没有再旁听下去。是不是他厥后脱离 了，我现在不记得了。以是 事实上我从他那里是学到了两个领域，而且都学得很透彻，测度论跟这个矩阵理论。可是真正对于数理统计，他还没讲到呢。我厥后就没再听下去了，以是 我没有走进数理统计。
厥后抗战胜利了以后呢，他到美国去，在北卡罗莱纳大学确立了一个系，谁人 系今天还在，而且今天各人都还公认北卡罗莱纳谁人 数理统计系是美国数理统计这个领域里头主要 的中央 之一，以是 他在这个领域里头很有职位，我不知道有没有人写过一本他的传。他是没有问题在谁人 领域，我想在20世纪，若是 你要讲四五个最主要 的早年的数理统计的带头人，他就是其中的一个。好比说，厥后在石溪 [注5] 有一个很是著名 的数理统计的教授，我问起他来，他说：“哦，这个许宝騄是我们开山的祖师。”
施郁：您以条件 过西南联大学生张景昭。她厥后在北大任教 [注6]，与许宝騄邻人 。
杨振宁：关于张景昭与许宝騄特殊关系的蜚语是诬陷。
马仕俊
杨振宁：另外一个对我有很是大影响的是马仕俊。在我的论文选集 [注7] 里头有张照片，你望见 过是吧？
施郁：对，而且您和李政道写过一个他的讣告，收入了那本论文选集。
杨振宁：对。我的场论就是跟马先生念的。而且马先生是很是透彻。
马仕俊先生
我记得很清晰 ，场论在1930年前后很杂乱。为什么缘故呢？由于 一方面有这个巴尔默谱线系，有氢原子。这个氢原子是怎么做出来的呢？是先有一个库伦场，在这库伦场里头就算出来本征值，以是 就有巴尔默谱线系，这跟实验切合了。下一步，你怎么算这个跃迁幅呢？这就用对应原理，可是这种措施怎么跟动力学理论联在一起呢？这个其时是很是杂乱，其中最主要 的一个杂乱的缘故原由 呢，就是由于 你用正则理论把这个拉格朗日量要去量子化的时间 ,出了一个问题，就是φ，就是规范势A的标量分量，就是A0。A尚有 个矢量分量。这个工具没有正则共轭。没有正则共轭，以是 阵法大乱。我还记得很清晰 ，海森堡跟泡利写了一系列很是重大 的很长的文章。我还花了良久 的时间 去念了，念了以后，还不得要领。
这个问题的解决的人呢，是费米。
而费米的解决方案，我的印象，在战后我做研究生的时间 呢，多数的教这个课的人，以及我同辈的研究生呢，都没有学到。可是我在西南联大的时间 ，马先生就讲了，而且教得很清晰 。以是 我到芝加哥大学的时间 呢，对于量子电动力学怎么从拉格朗日量最先 ，酿成哈密顿量，通过费米这个措施呢，知道得很清晰 ，这个完全是我从马先生那学到的。
马先生呢，为什么在抗战的时代 ，抗战初期相识 这个理论？由于 马先生或许是1940年左右从英国回来的。
这个费米的理论，我记得很清晰 ，乌仑贝克曾经跟我讲，他说，在1930年周围 ，没有人真正懂量子电动力学，直到费米理论的文章出来。费米的文章最主要 的就是它把这个A0告诉你怎么消除，消除以后就出了库伦场。这个拉格朗日形式里头，一最先 ，没有库伦作用，可是厥后出来的时间 呢，要出库伦作用，这个就是费米的孝顺 。费米对于这孝顺 呢，也很是自满 。以是 我在芝加哥大学念书的时间 呢，他就曾经把这先容 给他的学生。那么这点呢，我是从马先生那儿学到。
以是 我从马先生那儿学到的工具到达了其时场论最前沿。还不止这个，由于 它这个很是系统化，某种意义上，他的这个课本也跟许宝騄有类似的地方，就是很是详细，可是都是表述成清清晰 楚的定理。
我记得很是清晰 ，另外一个从他那儿学到的，很清晰 的，就是这个狄拉克方程。
在讨论狄拉克方程是相对论稳固 的时间 ，马先生讲得很是清晰 ，而且使得我对于阻挡易厄密算符，α跟β，知道得很清晰 ，而且不止是四个。我不记得是马先生讲的，照旧一个训练 ，或是我自己去做过，总而言之，我就弄得很是清晰 ，随便几多个这种阻挡易的厄密矩阵的体现，明确 很清晰 。
杨振宁：这个对我有什么决议 性的影响呢？就是厥后我讲的，Luttinger（洛廷格）告诉我Onsager（翁萨格）和考夫曼Kauffman（考夫曼）谁人 解，我连忙 就懂了，由于 当初谁人 数学的根底已经弄好了，以是 一下子就对上去了 [注8]。
以是 我昨天晚上想了想。我想，若是 要问我，我在西南联大所学到的工具，哪几小我私人 对我影响最大。那我想，就是我以前讲过的，是吴先生跟王先生，尚有 虽然是我跟黄昆、跟张守廉的讨论，不外另外我想特殊 就是要讲他们两个。别人的课听过许多，都没有什么特殊 对我有什么影响。
自学数学
杨振宁：谁人 时间 呢，我还记得，由于 中国的传统对于数学很崇敬，以是 ，我记得，我有一个炎天 就决议 ，我要仔细研究一本这么厚的一个英国书，叫做《现代剖析 》，我以为 是Whittaker（惠特克）和Watson（沃森）写的 [注9]，谁人 就是把古典的贝塞尔函数,勒让德函数,伽马函数,雅可比函数,讲得很是透彻，而且有许多的训练 。我记得那一个暑假，我就下了刻意 ，把那书仔细给念了一遍。我想，我的数学的配景就是受到谁人 影响。
施郁：您1952年关于伊辛模子 的文章用了许多雅可比函数吧？
杨振宁：对，谁人 用了许多椭圆函数，就从这个《现代剖析 》书里头学到的。
施郁：戴森称您这篇文章为 “雅可比椭圆函数理论的大师式训练 ”。
杨振宁赴美留学准考证
西南联大时期的教科书
杨振宁：谁人 时间 ，在30年月 底，40年月 的时间 ，美国的学术远不能跟欧洲比，以是 其时我们所用的这个较量 高等的书都是英国来的。好比说统计力学，就是几本这么厚的书，是Fowler（富勒）[注10]，尚有 富勒和Guggenheim（古根海姆）[注11]。
数学，各人都看这本《现代剖析 》。这个我想你到图书馆去，也一定尚有 。现在没有人念那些书了。
相反地，美国人写的这个书呢，都较量 浅，好比说，我的大一的微积分是姜立夫先生教的，用的那是Osgood（奥斯古德）[注12]。奥斯古德是哈佛的一个教授，奥斯古德的谁人 微积分的水平呢，就是很浅。
像电学，就是大二的电学呢，是吴有训先生教的，我们用的教科书是Page（佩奇） 和 Adams（亚当斯）[注13]，这又典型地是美国的这种教科书，可是佩奇和亚当斯这个就不能跟金斯的比。金斯有一本 [注14]。
英国的谁人 传统啊，现在中国也不用了，中国厥后都沿用美国的。
施郁：1949年以后先用了许多俄国的书，厥后又用许多美国的。
杨振宁：对。在西南联大的时间 ，可以这样讲，在本科生时间 做的工具是从美国来的，研究生时代 呢，是从英国来的。谁人 时间 ，像王先生、马仕俊他们都是英国留学回来的。
施郁：是不是本科生用美国教科书是由于 那些先生 ，像吴有训，是从美国回来？
杨振宁：对，不外其时美国人不大写高等的教科书，由于 到底英国比美国早。西南联大时间 ，跟我同时做研究生的，尚有 一位叫做顾震潮，厥后他在海内的气象学上，是我这个年岁 的人里头最最主要 的一位 [注15]。他厥后或许是病死掉了。你若是 去问气象学的人，他们都知道他是很是主要 。
施郁：可是 您念过您父亲的先生 狄克逊谁人 书，那是美国的。
杨振宁：对。事实上，美国在这个20世纪初年，数学着实 才刚刚最先 。它的数论最主要 的人就是狄克逊，也可以说是他是代数数论的最后的大师，他写了这么厚的一本书，即是是数论历史 [注16]，这个书你可以翻翻看，由于 就是把我父亲所做的那一类的数论都放在里头了。恰巧就是到了狄克逊晚年，就是1930年周围 的时间 ，这个领域做不下去了，而剖析 数论最先 了。它的这个领域的中央 就跑到英国去了。
国立西南团结 大学校门。图源commons.wikimedia.org
第一篇论文
施郁：您第一篇论文 [注17] 谢谢了一位先生 ，那位厥后在南京大学的数学教授。
杨振宁：曾远荣。
施郁：您以为 谁人 反而影响不是很大？
杨振宁：谁人 没有什么，谁人 即是是，我意料 ，像是做了一个训练 。谁人 是我念高等微积分，大一念的微积分，大二念的是高等微积分，高等微积分是曾远荣先生教的，他教了以后呢，我现在模糊记得是做训练 的时间 ，我写了这么一个工具，许多几何年以后他跟我说，应该寄出去揭晓 ，揭晓 在一个不主要 的杂志，似乎叫做美国……
施郁：美国数学会会刊，现在网上能找到，那天我就找出来了。
杨振宁：它居然揭晓 了，不外我其时就知道，这并没什么主要 ，这个曾先生厥后脱离 联大了。然后解放以后呢，他就在南京大学 [注18]。以是 我七十年月 到南京大学，还望见 了这位曾先生。
在外洋揭晓 的第一篇物理论文
杨振宁：事实上，我到了美国，我最发生兴趣的事情，我还记得。谁人 时间 我的这个硕士论文的一部门，是关于叫做准化学要领,刚刚揭晓 在化学物理杂志 [注19]。我在中国的时间 就知道它揭晓 了，可是我没看到，以是 我到了美国就去看。我到美国是1945年11月，我还记得天气很冷，我就特殊 到美国物理学会的办公室，我还记得是在34街，在东河的周围 。谁人 时间 美国物理学会的整个的办公室在那儿。以是 到那儿以后，就问谁人 秘书说，我有一篇文章揭晓 在似乎是1944年。效果 那秘书就帮我去找。果真找出来。以是 这是我第一次望见 我的物理方面在外国揭晓 的第一篇文章 [注20]。这件事我还记得很清晰 。
那篇文章呢，着实 尚有 点原理，为什么缘故呢？谁人 准化学要领不是我发现的，我以为 是古根海姆。谁人 时间 ，搞这个统计力学最多的是在英国。搞得最多的人呢，是富勒。王先生、张宗遂都是富勒的学生。
施郁：狄拉克。
杨振宁：狄拉克也是，由于 剑桥那时只有很少的教授。我记得他或许是唯一的理论教授。他是卢瑟福的女婿。他专门写这么很厚的书。
谁人 时间 是30年月 ，就是王先生去的时间 ，最热门的问题 就是合金的相变，就用了贝特的要领，厥后有古根海姆的这个。
这些要领，你从今天看起来,都是叫做平均场理论。有差异版本的平均场理论。古根海姆有个平均场理论，他给它起了个名字，叫做准化学要领。他这个准化学要领是这样，头脑 虽然在物理上很有趣，可是他的这个版本呢，得出来以后呢，要倒着解一些方程，就是你有一些对称的参数，那么这些参数放进去以后，得出来一组方程，你要算的时间 呢，要解这些方程。
效果 我发现，你若是 用一个勒让德变换，变换了以后呢，就不必解方程了，就直接可以盘算出来。以是 这个是一个很大的前进 [注21]。
事实上我记得戴森有一篇文章上，还讲了这个。他或许仔细看了这个文章，以是 他说，他以为 我擅于用一些数学技巧，把一个重大 的工具给酿成简朴化，或许谁人 意思。
以是 我其时对这个文章很在意，就是我刚一到纽约的时间 ，还没到芝加哥的时间 ，我其时自己以为 ，这个是我最最主要 的一个事情。不外厥后到了芝加哥以后，虽然梅耶跟他太太都在芝加哥，可是他们已经对统计力学，完全不发生兴趣了 [注22]。
注解：
1. 凭证 郑忠国和杨瑛的《许宝騄先生的青少年时代事——俞润民先生会见记》，俞樾的二女儿是许宝騄的祖母(祖父许佑申)，而许先生的大姐又是俞平伯的妻子，即俞润民的母亲。
2. 许宝騄1933年从清华结业，杨振宁的父亲杨武之是他的先生 。许宝騄1936年考取赴英庚款公费留学，在英国伦敦大学学院攻读博士学位，1940年回国任教于西南联大，1945年赴美，先后在伯克利加州大学和哥伦比亚大学会见一学期，然后与H.Hotelling一起去了北卡罗莱纳大学，1947年回国，任北京大学教授，1970年逝世。俞平伯和许宝騄中学时代从清朝褚稼轩的著作得知数学游戏“移棋相间法”，厥后在西南联大师生中盛行 。2019年，杨振宁写了《许宝騄和“移棋相间法”》（数学文化，10卷4期，106-108）。
3. 与杨振宁的回忆一致，许宝騄的美国学生回忆：“In was Hsu's insistence on simplicity combined with depth of understanding, clarity without avoidance of difficulties, and above all a deep and obvious but unspoken commitment to the highest goals and standards of scholarship which attracted us to him（许吸引我们的是，对于简朴性与明确 深度的坚持，而且首先是，对于学术最高目的 和尺度的深深的、显然可是 没有明说的坚守。” (https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Hsu/)
4. P. A. M. Dirac, Principles of quantum mechanics.
5. 纽约州立大学石溪（Stony Brook）分校，是杨振宁曾恒久任教的大学。
6. 张景昭在西南联大时做过美军翻译，1968年，由于 被打成反革命而自杀。
7. C. N. Yang, Selected Papers 1945—1980 With Commentary. W. H. Freeman and Company Publishers, 1983.
8. 这是指1949年，翁萨格的学生考夫曼将翁萨格1944年关于2维伊辛模子 的严酷 解（L. Onsager, Phys. Rev. 65, 117(1944)）做了简化，其中要害是用到阻挡易厄密矩阵（B.Kaufman,Phys.Rev.76,1232(1949)）。在此基础上，1951年，杨振宁严酷 盘算了这个模子 中的磁化率（C.N.Yang, Phys. Rev. 85, 808（1952）），这是杨振宁做过的最长的盘算。杨振宁在1983年的论文集《Selected Papers with Commentary》中曾说，由于 熟悉阻挡易厄密矩阵，连忙 明确 了翁萨格和考夫曼的要领。其时没有说为什么熟悉。
9. E. T. Whittaker, G. N. Watson，A Course of Modern Analysis.通常被称为 Whittaker and Watson（惠特克和沃森）。1902年第一版的作者是惠特克一人，厥后的版本是两小我私人 。
10. R. H. Fowler, Statistical mechanics, the theory of the properties of matter in equilibrium, Cambridge University Press. 1929. 2nd edition. 1936.
11. R.H.Fowler and E.A.Guggenheim，Statistical Thermodynamics. Cambridge University Press, Cambridge，1939.
12. 姜立夫在哈佛大学给奥斯古德当过助教。1934到1936年，奥斯古德从哈佛大学退休后，到北京大学会见，助教正是许宝騄。许宝騄深受奥斯古德影响，醒目 了矩阵，在剖析 和代数都有了很好基础。
13. L. Page and N. I. Adams, Principles of electricity, Van Nost Reinhold Press.
14. J. Jeans, Mathematical Theory of Electricity and Magnetism, Cambridge University Press .
15. 顾震潮,1920年9月生于上海,1942年结业于中央大学,1943至1945年， 在西南联大读清华大学研究生，1945至1947年在中央研究院气象研究所，1947至1950年,留学瑞典斯德哥尔摩大学，1950年起在中科院事情，1976年逝世。
16. Leonard Eugene Dickson,History of the theory of numbers. Vol. I-3.
17. C. N. Yang, On The Uniqueness of OF Young's Differentials,Bulletin of the American Mathematical Society 50, 373 (1944). 这是杨振宁的第一篇论文，可是 是数学论文。
18. 曾远荣，1903生于四川，1927年结业于清华大学并赴美国留学。1933年获芝加哥大学博士学位。1935年任中央大学教授。1937年起任清华大学教授。1942-1945年任燕京大学客座教授。1945-1950年任四川大学数学系主任。1950年起任南京大学教授。1994年去世。
19. C.N. Yang, A Generalization of the Quasi‐Chemical Method in the Statistical Theory of Superlattices,J. Chem. Phys. 13, 66 (1945).
20. 作为西南联大学生，杨振宁共揭晓 5篇论文，其中两篇揭晓 于外洋，也就是本文提到的这两篇，其他3篇揭晓 于Chinese Journal of Physics（中国物理杂志）。第一篇揭晓 在外洋的物理论文是总的第三篇论文。
21. 杨振宁这篇文章还引用张宗燧在剑桥写的文章，以及前面提到的富勒的教科书Statistical Mechanics（统计力学）。
22.1938至1939年，梅耶匹俦的相变理论首次将差异相统一在统一 个微观运动系统中。